movimiento rectilineo

Movimiento rectilíneo
Se denomina movimiento rectilíneo, cuando su trayectoria es una línea recta.

En la recta situamos un origen O, donde estará situado un observador, que medirá la posicióndel móvil x en el instante t. Las posiciones serán positivas si el móvil está a la derecha del origen y negativas si está a la izquierda del origen.
Posición
La posición x del móvil se puederelacionar con el tiempo t mediante una función x=f(t).

Desplazamiento
Supongamos ahora que en el tiempo t, el móvil se encuentra en posición x, más tarde, en el instante t' el móvil se encontrará enla posición x'. Decimos que móvil se ha desplazado x=x'-x en el intervalo de tiempo t=t'-t, que va desde el instante t al instante t'.
Velocidad
La velocidad media entre los instantes t y t' estádefinida por

Para determinar la velocidad en el instante t, debemos hacer el intervalo de tiempo t tan pequeño como sea posible, en el límite cuando t tiende a cero.

Pero dicho límite es ladefinición de derivada de x con respecto del tiempo t.
Aceleración

En general, la velocidad de un cuerpo es una función del tiempo. Supongamos que en un instante t la velocidad del móvil es v, yen el instante t' la velocidad del móvil es v'. Se denomina aceleración media entre los instantes t y t' al cociente entre el cambio de velocidad v=v'-v y el intervalo de tiempo en el que se hatardado en efectuar dicho cambio, t=t'-t.

La aceleración en el instante t es el límite de la aceleración media cuando el intervalo t tiende a cero, que no es otra cosa que la definición de laderivada de v.

 Dada la velocidad del móvil hallar el desplazamiento
Si conocemos un registro de la velocidad podemos calcular el desplazamiento x-x0 del móvil entre los instantes t0 y t, mediante laintegral definida.

El producto v dt representa el desplazamiento del móvil entre los instantes t y t+dt, o en el intervalo dt. El desplazamiento total es la suma de los infinitos desplazamientos...