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DEPARTAMENTO DE GEOMETRIA ANALITICA

SERIE No “ 1 ” 2010-1 “CURVAS EN EL PLANO POLAR” 1. Obtener las coordenadas cartesianas del punto B simétrico del punto A(5,30°), respecto al polo. 2. Determinar las coordenadas polares del punto C simétrico del punto D, en coordenadas cartesianas, (− 8, −8 3 ) respecto a la recta a 90°. 3. Obtener una ecuación polar de la circunferencia representada por laecuación; (x − 5)2 +(y − 2)2 = 15 4. Determinar la ecuación cartesiana de cada una de las rectas tangentes a la circunferencia de ecuación r = 4 y tal que dichas rectas sean paralelas al eje polar. 5. Trazar la gráfica de la curva de ecuación polar r = 1+ sen θ 6. Trazar la gráfica de la curva de ecuación polar r
2

= −25 cos (2α)

7. Trazar la gráfica de la curva de ecuación polar r = 2sen3θ 8. Obtener las coordenadas polares del punto D, simétrico del punto E (125,85°) respecto al eje polar.

9. Determinar las coordenadas polares del punto F, simétrico del polo respecto al punto G (4,337°). 10. Sea el punto en coordenadas polares A (5, 60°). Si el punto B (5,120°) es su simétrico respecto al punto C, determinar las coordenadas polares del punto c. 11. Sea la curva que tiene porecuación polar: r 2 sen(2θ ) = 4 . Determinar a) sus intersecciones con la recta θ =
π
2

b) si es simétrica respecto al polo; c) si es abierta o cerrada; d) sus ecuaciones cartesianas; y e) las coordenadas del punto que pertenece a la curva y que está más próximo al origen de coordenadas. Identificar la curva y trazar su gráfica. 12. Sea la curva representada por la ecuación polar: r = 4sen3θDeterminar: a) sus intersecciones con el eje polar y la recta θ =
π
2

.
π
2

b) si es simétrica respecto al eje polar y a la recta θ = Trazar la gráfica e identificar la curva.

13. Sea la circunferencia que tiene por ecuación polar a:
r = 4senθ + 2 cosθ |

Determinar a) Calcular la dimensión de su radio. b) Determinar unas coordenadas polares de su centro.

14. Sea la curva deecuación polar:
r 2 cos 2 θ − rsenθ − 4 = 0

Determinar: a) Sus intersecciones con el eje polar y la recta θ = b) Si es simétrica con respecto a la recta θ = c) Si es abierta o cerrada. Trazar la gráfica.
π
2

π
2

.

.

15. Dada la curva de ecuación polar r = 10 + 15senθ . Determinar: a) Si es simétrica respecto al eje polar. b) Todas sus intersecciones con el eje polar y con la rectaθ =
π
2

16. Sea la curva de ecuación polar: r 2 − 9sen2θ Determinar: a) Si es simétrica con respecto al eje polar; b) Las coordenadas polares del punto de la curva más alejado del polo ( hay dos soluciones). Trazar la gráfica. 17. Sea la curva de ecuación polar: r = 3 cos3 θ Determinar: a) Intersecciones con los ejes. b) Simetrías. c) Si es abierta o cerrada. d) Unas de sus ecuacionescartesianas. e) Los valores de r para θ = 0°,30°,60°,90°,120°,150° y 180°. Trazar su gráfica. 18. Sea la circunferencia C, una de cuyas ecuaciones polares es: r2 = 3+ √3r senθ-r cosθ Determinar: a) el valor del radio, así como unas coordenadas polares del centro; b) los puntos donde la circunferencia se interseca con el eje polar.

19. Sea la curva C, una de cuyas ecuaciones polares es:
r2 = 2 3 cosθ + 2senθ cosθ + 5sen 2θ
2

Determinar: a) si la curva pasa por el polo; b) si es simétrica respecto al polo y al eje polar; c) sus ecuaciones cartesianas.

20. Sea la curva C representada por la ecuación polar
r2 =

Determinar:

6 3 − 2senθ cosθ

a) Sus intersecciones con el eje polar y la recta θ = b) Si contiene al polo. c) Si es simétrica respecto al eje polar y al polo. d) Si esabierta o cerrada.

π
2

21. Sea la curva C representada por la ecuación polar
r =

Determinar:

2 3 + cosθ

a) Si la curva es simétrica respecto la recta θ =

π
2

b) Las intersecciones de la curva con la recta θ = c) Sus ecuaciones cartesianas. Identificar la curva y trazar su gráfica.

π
2

22. Para la curva C representada por la ecuación polar r = 1+ 2cosθ, Determinar:...