MUESTREO ALEATORIO SIMPLE

1. MUESTREO ALEATORIO SIMPLE.
Es uno de los procedimientos de muestreo conocidos como muestreos de elementos, aquellos donde las unidades elementales son las mismas unidades de muestreo. Su gran importancia, yace en el hecho de que sirve como base para construir toda la teoría del muestreo.
1.1. M.A.S. sin reemplazo
En el M.A.S. sin reemplazo o irrestrictamente aleatorio, ninguna unidad de lapoblación puede estar representada en la muestra más de una vez (esto conlleva al hecho de que totas las unidades de la población tienen la misma probabilidad de ser seleccionadas). La probabilidad está dada por:

Ya que

Esta probabilidad puede obtenerse dividiendo el número de muestras posibles que contendrían la unidad específica considerada, por el número posible de muestras, esto es:

Paragenerar una muestra aleatoria se requieren básicamente de dos pasos, el primero de ellos es asignar a cada unidad del marco muestral un número del 1 al N. el segundo es generar seleccionar aleatoria mente n de esos números mediante el uso de algún proceso aleatorio.
El procedimiento más eficiente consiste en generar números aleatorios y multiplicar cada uno de ellos por N, aproximando el númeroobtenido al entero siguiente, que indicara el orden del elemento a seleccionar.
Estimación de la media poblacional
A menudo el parámetro importante a estimar en una población es su media.
En el M.A.S. sin reemplazo la media muestral, definida como:

Es un estimador insesgado de la media poblacional .
La varianza muestral dada por

Es, así mismo, un estimador de la varianza poblacional finita, s^2
Lavarianza de la media muestral es

La raíz cuadrada de la varianza anterior se conoce como el error estándar de estimación de la media muestral

Los estimadores de la VAR[y] y el EE [y] se obtienen reemplazando s^2 y s, siendo el estimador de la varianza un estimador insesgado


Intervalos de confianza
En el caso de la media y del total de poblaciones, los intervalos de confianza se construyen,generalmente, haciendo una distribución normal, asumiendo que el teorema del límite central puede usarse. Sin embargo. Es necesario ser prudentes en el caso del M.A.S. sin reemplazo. Como Thompson S.K. (1992) bien lo presenta si las observaciones originalmente y1, y2,…, yn son una sucesión de variables aleatorias independientes e idénticamente distribuidas con media y varianza finitas, ladistribución de

Se aproxima a una distribución normal estándar cuando aumenta. El resultado inclusive es válido VAR [] se reemplaza por un estimador razonable y n es suficientemente grande. Esto indica que en el caso del M.A.S. con reemplazo, la aproximación puede usarse, siempre y cuando n sea razonablemente grande. En el caso del muestreo aleatorio simple sin reemplazo, se debe pensar en una sucesiónde poblaciones, con tamaño poblacional N que crece al mismo tiempo que n. con base en el teorema del límite central para poblaciones finitas, que no es más que una versión especial del teorema del límite central, se puede decir que la distribución de

Se aproxima a una distribución normal estándar cuando tanto n como N-n aumentan. Este resultado también se cumple si VAR [] se reemplaza por unestimador apropiado como var [].
Teniendo en cuenta lo anteriormente expuesto, se pueden establecer intervalos de confianza del 100(1-α) % para la media y el total poblacionales en el Más. Sin reemplazo, como sigue.


Donde tn-1 es el 100(1 --) % percentil de la distribución t con n-1 grados de libertad.
Cuando el tamaño de la muestra es suficientemente grande, el percentil de la distribución tpuede reemplazarse por el correspondiente percentil de la distribución normal estándar z. en general n=50 puede considerarse como n tamaño suficientemente grande. No obstante para distribuciones de la variable de estudio bastante asimétricas, el autor recomienda seguir utilizando la t si el tamaño de la muestra es menor que 100.
Estimación de la proporción y del total de elementos en la población...