Muestreo

UNIVALLE
Departamento: Economía y Administración
Carrera: Ingeniería Comercial
Docente: MBA. Ing. Guillermo Pavel López Sánchez
Materia: Teoría del Muestreo (TDM1G6)
Fecha de Entrega: 7 de Diciembre del 2010

Resolver los siguientes ejercicios para Muestreo Aleatorio Estratificado

1. Una cadena de grandes almacenes está interesada en estimar la proporción de cuentaspendientes con morosidad. La cadena consta de 4 tiendas. Como el coste de muestreo es reducido, se usa MAE, con cada tienda como estrato. Como no se dispone de información referente a las proporciones poblacionales antes del muestreo, se usa la afijación proporcional. A partir de la tabla adjunta, estime p, la proporción de cuentas con morosidad para la cadena y fije un límite para el error de estimación.| Estrato I | Estrato II | Estrato III | Estrato IV |
Número de cuentas pendientes | 65 | 42 | 93 | 25 |
Tamaño de muestra | 14 | 9 | 21 | 6 |
Número muestral de cuentas con morosidad | 4 | 2 | 8 | 1 |

Respuesta: pST =0,30 B = 0,117

2. Una escuela desea estimar la puntuación media que puede obtenerse en una prueba de comprensión lectora para estudiantes de sexto grado. Losestudiantes de la escuela se agrupan en tres itinerarios, estando los que aprenden rápido en el Itinerario I y los que aprenden despacio en el Itinerario III. La escuela decide estratificar en función de estos itinerarios porque de esta manera se reduce la variabilidad de las puntuaciones de la prueba. El sexto grado contiene 55 estudiantes en el Itinerario I, 80 en el Itinerario II y 65 en elItininerario III. Se afija proporcionalmente una muestra aleatoria estratificada de 50 estudiantes, que producen muestras aleatorias simple de n1=14, n2=20 y n3=16 de los itinerarios I,II y III. La prueba se aplica a la muestra de estudiantes y se obtienen los resultados que se muestran en la tabla

Itinerario I | Itinerario II | Itinerario III |
80 | 85 | 42 |
92 | 82 | 32 |
68 | 48 | 36 |85 | 75 | 31 |
72 | 53 | 65 |
87 | 73 | 29 |
85 | 65 | 43 |
91 | 78 | 19 |
90 | 49 | 53 |
81 | 69 | 14 |
62 | 72 | 61 |
79 | 81 | 31 |
61 | 53 | 42 |
83 | 59 | 30 |
| 68 | 39 |
| 52 | 32 |
| 71 | |
| 61 | |
| 59 | |
| 42 | |

a) Estime la puntuación media para el sexto grado y establezca un límite para el error de estimación
b) Estime ladiferencia de la media de las puntuaciones de los estudiantes del Itinerario I y del Itinerario II. ¿Son significativamente mejores los estudiantes del estrato I, en promedio que los estudiantes del estrato II?
c) Suponga que la puntuación media de la prueba para la clase se va a estimar de nuevo al final del año escolar. Los costes de muestreo son iguales en todos los estratos, pero las varianzas sondiferentes. Encuentre la afijación óptima (Neyman) para una muestra de tamaño 50, usando los mismos datos para aproximar las varianzas.
d) Averigüe el tamaño de muestra necesario para estimar la puntuación media, con un límite de 4 puntos para el error de estiamción. Use afijación proporcional.

Respuesta: a) µ =59,99 B = 3,03
b) µ1 - µ2 = 14,96 B = 6,79
c) n1 = 11, n2 = 20, n3= 18
d) n = 33

3. Una empresa desea estimar el número total de horas de trabajo pérdidas en un mes determinado debido a accidentes entre todos los empleados. Como los obreros, los técnicos y los administradores tienen diferentes tasas de accidentalidad, el investigador decide utilizar muestreo aleatorio estratificado, de modo que cada grupo forma un estrato independiente. Los datos deaños anteriores sugieren las varianzas que se muestran en la tabla adjunta, por el número de horas de trabajo perdidas por empleado en los tres grupos. A partir de datos actuales se obtienen los tamaños de los estratos. Determine la afijación de Neyman para una muestra de n= 30 empleados.

I (Obreros) | II (Técnicos) | III (Administradores) |
σ1= 36 | σ2= 25 | σ3= 9 |
N1 = 132 | N2 =92...