Muestreo

Universidad del B´ ıo ıo-B´ Facultad de Ciencias Departamento de Matem´tica a SCE/sce

1.
1.1.

Muestreo y Distribuciones Muestrales
Introducci´n o

Ahora dedicaremos gran parte de nuestra atenci´n a analizar problemas que tienen por objeto averiguar algo o acerca de las propiedades de un grupo grande de observaciones, a partir de la informaci´n proporcionada por o un subconjunto delmismo relativamente peque˜o. LLamaremos poblaci´n al grupo grande del que deseamos n o obtener informaci´n y muestra al subconjunto de individuos de la poblaci´n cuyas caracter´ o o ısticas han sido observadas. Citamos a continuaci´n algunos ejemplos de poblaciones que podr´ ser de inter´s: o ıan e 1. La renta de todas las familias que viven en la Ciudad de Concepci´n. o 2. Los dividendos anuales decada uno de los valores negociados en la bolsa de Santiago. 3. El costo de todas las peticiones de reembolso que recibe una compa˜´ de seguros por accidentes de nıa tr´nsito. a 4. El costo anual de reparaci´n de todos los autos de un determinado modelo. o 5. Los errores que aparecen en una lista de facturas cobradas. En particular, podr´ ıamos estar interesados en averiguar algo acerca de algunacaracter´ ıstica particular, o atributo, de estas poblaciones. Por ejemplo, podr´ ıamos tener inter´s en realizar inferencias acerca de la media e o la varianza de la distribuci´n poblacional de las rentas familiares en Concepci´n, o sobre la proporci´n de o o o familias de esta ciudad que tienen una renta mensual inferior a $150.000. La principal raz´n para observar una muestra en lugar de lapoblaci´n completa es el hecho de que la o o recogida de toda la informaci´n ser´, en la mayor´ de las ocasiones exageradamente cara. Incluso en los casos o a ıa en que se dispone de recursos suficientes para analizar la poblaci´n completa, puede resultar preferible dedicar o esos recursos a un subconjunto peque˜o de la poblaci´n, con la esperanza de que tal concentraci´n de esfuerzo n o o produzcamedidas m´s precisas. a El objetivo de extraer una muestra de una poblaci´n ser´, en general, poder hacer afirmaciones que tengan o a cierta validez sobre la poblaci´n completa. Por tanto es importante que la muestra sea representativa de la o poblaci´n. Supongamos, por ejemplo, que el director de una agencia de publicidad quiere analizar la respuesta de o los consumidores ante un nuevo productoalimenticio. Resultar´ poco aconsejable que se limitase a consultar a su ıa c´ ırculo de amigos o a sus vecinos m´s pr´ximos. Es muy poco probable que tales grupos reflejen adecuadamente a o el espectro de opiniones de la poblaci´n completa, y puede ocurrir incluso que se encuentren en uno de los o extremos de tal espectro. Para evitar este tipo de problemas, y lograr inferencias v´lidas acerca de lapoblaci´n, a o es importante que el proceso de selecci´n de la muestra est´ basado en el principio de aleatorizaci´n. La forma o e o m´s sencilla para conseguir esto es dise˜ar un mecanismo de selecci´n en el cual todas las muestras de un a n o tama˜o dado tengan la misma probabilidad de ser elegidas. n Muestreo Aleatorio Simple: Supongamos que se ha de seleccionar una muestra de n objetos de unapoblaci´n de N objetos. Un procedimiento de muestreo aleatorio simple es aquel en el que todas las posibles o muestras de n objetos tienen la misma probabilidad de ser escogidas. Este m´todo se usa con tanta frecuencia e que, en muchos casos, el adjetivo simple se elimina, y a las muestras obtenidas por procedimientos de este tipo se las denomina muestras aleatorias. Puede pensarse en el proceso demuestreo aleatorio simple (m.a.s.) de la forma siguiente: supongamos que los N miembros de la poblaci´n se introducen en un enorme sombrero y se mezclan concienzudamente. Una o muestra aleatoria se obtiene extrayendo n de ellos. En la pr´ctica, no es necesario hacerlo de este modo; pueden a usarse tablas de n´meros aleatorios, para conseguir el mismo resultado. Si etiquetamos a los N miembros de...