Multiplicacion algebraica

MULTIPLICACION ALGEBRAICA
Para la multiplicación algebraica se mantienen las mismas leyes que para la multiplicación aritmética, las cuales son
 Ley de signos: el resultado es negativo si la cantidad de factores negativos es impar, de lo contrario es positivo.
(+) (+) = +
(-) (-) = +
(+) (-) = -
(-) (+) = -
 Ley de exponentes: el producto de dos o más potencias de la misma base es igual ala base elevada a la suma de las potencias.
(xm) (xn) = xm + n
Ley conmutativa: el orden de los factores no altera el producto
(x) (z) (y) = (y) (z) (x) = (z) (x) (y) = xyz
 Pero en el algebra se obedece también la ley de los coeficientes.
 Ley de los coeficientes: el coeficiente del producto de dos o más expresiones algebraicas es igual al producto de los coeficientes de los factores.
(4x)(5y) = 4 · 5 · x · y = 20xy
 Multiplicación de monomios
Se le llama multiplicación de monomios a la multiplicación de un solo término por otro término
Reglas:
* Se multiplica él termino del multiplicando por él termino del multiplicador.
* Se suman los exponentes de las literales iguales.
* Se escriben las literales diferentes en un solo término resultado.
* Se coloca el signode acuerdo con las reglas de los signos vistas anteriormente.
Cuando existen multiplicación más de dos monomios resulta sencillo multiplicar uno a uno los factores para obtener el resultado.
Ejemplos:

En el último ejemplo se multiplican primero los dos primeros factores entre si, sin tocar el resto, luego se multiplica este resultado por el tercer factor, por último se multiplicó este segundoresultado por el cuarto factor obteniéndose el resultado final.
OTROS PRODUCTOS NOTABLES
Producto de la suma por la diferencia de dos cantidades
Básicamente se escriben así:
(a + b)(a – b)
Si los multiplicamos queda:

Entonces el producto notable es:

Se lee:              la suma de dos cantidades multiplicada por su diferencia es igual a la diferencia de sus cuadrados
Ejemplo:
        Como puede verse en el último ejemplo se puede convertir un polinomio de más de dos términos en un binomio con solo usar paréntesis y tomar lo que se encuentra en el paréntesis como un todo.
 
Producto de dos binomios que poseen un término común
Tenemos los binomios (m + c)(m + b), donde “m” es el termino común, ahora desarrollamos la multiplicación.

Como notable nos queda:

Se lee:     El producto de dos binomios con un termino en común es igual al cuadrado de ese termino, más el producto de este por la suma algebraica  de los otros dos, más el producto de estos.
Ejemplos:

 Cuadrado de un polinomio
Desarrollemos un polinomio cualquiera al cuadrado:

La ultima línea es el producto notable.
Observando el resultado ordenado podemos enunciarlo como producto notable:
Elcuadrado de un polinomio es igual a la suma de los cuadrados de cada término, más el doble producto algebraico de cada uno de ellos por los demás.
Ejemplo:

FACTORIZACIÓN
Antes de comenzar directamente con los casos de factoreo vamos a necesitar algunas  definiciones:
Factor:           Cuando un polinomio se escribe como producto de otros polinomios,
cada polinomio del producto es un factor delpolinomio original.
Factorización: es el proceso con el cual expresamos un polinomio como un producto.
Primo:             Se dice que un polinomio es primo o irreducible cuando no puede 
escribirse como producto de dos polinomios de grado positivo.
Al factorizar un polinomio el objetivo es expresarlo como un producto de polinomios primos o potencias de polinomios primos, tratandoprincipalmente de trabajar con los números enteros.
La factorización juega un papel importante en una gran cantidad de aplicaciones de la matemática, pues nos permite convertir expresiones muy complicadas en expresiones más simples facilitando así su estudio.
Para facturar un monomio se realiza por pura inspección, separando lo números y las letras entre si.
 Prueba general de los factores
En cualquiera...