Multiplicacion

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MULTIPLICACION
La multiplicación es una operación que tiene por objeto hallar una tercera cantidad llamada producto que contenga al multiplicando el mismo número de veces que el multiplicador contiene a la unidad positiva.

M. m = P
Donde: M + M + M + … + M = P
m veces
PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACION
1. Ley distributiva con respectoa la suma y resta:
N (a b c) = N . a N . b N . c

2. Para multiplicar 2 sumas indicadas
(a + b + c) (d + f) = ad + af + bd + bf + cd + cf

3. Para multiplicar una suma indicada por una diferencia indicada
(a + b + c)(d – f) = a. d + b . d + c . d - a. f - b . f - c . f

4. Para multiplicar 2 restas indicadas
(a - b) (c - d) = a. c - b. c - a. d + b . d

CASOSESPECIALES DE SIMPLIFICACION DE LA MULTIPLICACION
1. Multiplicar dos números que terminan en CERO.
Ejemplo:
473 000 x 28 000 = 13 244 000 000

2. Uno de los factores es un número formado exclusivamente por cifras 9.
Ejemplo:
758 x 9999 = 7 580 000 – 758 = 7 579 242

3. Multiplicar 2 números que terminan en 5. Para multiplicar 2 números terminados en 5, se escribe el producto de los númerosprescindiendo, en ambos de la cifra 5, y a dicho producto se Ie añade dos ceros. Debajo se escribe el quíntuplo de la suma de los números que se multiplica seguidos de un cero, y debajo se escribe el número 25. La suma de los tres números será el producto pedido.
Ejemplo: Efectuar 75 x 35.
7 x 3 = 2100
5(7 + 3) . 10 = 500
252625
75.35 = 2625

4. Hallar el cuadrado de un número terminado en 5.
Ejemplo:
i) 752 = 5 625
ii) I 052 = II 025
iii) 1152 = 13 225

5. Hallar el cuadrado de un número formado exclusivamente por la cifra 1.
112 = 121
1112 = 12321
11112 = 1234321
DETERMINACION DEL NUMERO DE CIFRAS DE UN PRODUCTO DE 2 FACTORES
Si se trata de los factores M y N de m y n cifras tales que:
10 m-1 ≤M < 10 m
10n-1 ≤ N < 10 n
multiplicando ordenadamente estos intervalos se obtiene:
10m+n-2 ≤ M.N<10m+n
analizando esta expresi6n final, se determina que el número de cifras del producto de dos números es igual a la suma del número de cifras de los dos factores, o a esta suma disminuida en una unidad.

NUMERO DE CIFRAS DE UN PRODUCTO DE VARIOS FACTORES Y DE UNA POTENCIATEOREMA.- Si en un producto de "n" factores la suma del número de cifras de todos los [actores es S, el número de cifras del producto será por lo menos:

S - n + 1, Y a lo más valdrá S.
Demostración: Sea P el producto de los "n" factores: A.B.C ... Z=P
donde:
A posee "a" cifras
B posee "b" cifras
C posee "c" cifras
. . . .
. . . .
Z posee "z"cifras

a+b+c+……………… +z=S
se cumple para cada factor que:
10a-1 ≤ A < 10a
10b-1 ≤ B < 10b
10c-1 ≤ C < 10c
. . .
. . .
10z-1 ≤ Z < 10z
multiplicando miembro a miembro estos intervalos obtendremos:
10 a+ b + c + ... +Z – n ≤ A . B . C ... Z < 10a + b + c + ... + Z
o sea: 10S – n ≤ P < 10s

10 S-n es el menor número de S -n + 1 cifras y 10s es el menor número de S + 1 cifras. Luego P podrá tener S - n + 1, pero no llegará nunca a tener S + 1, y llamando k al número de cifras de P. Mínimo de: k = S - n + 1. Máximo de: k = S.

COROLARIO N° 1
El número de cifras de la potencia enésima de un número que tiene "a" cifras, es a lo más n . a, y por lo menos n (a - 1) + 1.

COROLARIO N°2
El número de cifras de unproducto de 2 factores que tienen respectivamente "a" y "b" cifras, es (a + b) ó (a + b - 1).Es a + b cuando el producto de las cifras de orden más elevado tiene dos cifras.
Según el Teorema anterior el máximo del número de cifras del producto es a + b y el mínimo: a+b-2+1=a+b-1

Ejemplos:
i) Si los factores son 7 347y 231, como 7.2 = 14 tiene dos cifras, el producto tendrá seguramente 4 + 3 =...
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