Musica Fractal

Música Fractal

Música y matemática siempre tuvieron una cercana relación. Desde Pitágoras se sabe que la armonía de tono está íntimamente vinculada a la frecuencia numeral. Otra aplicación de losfractales aparentemente irrelevante es la música fractal. Ciertas músicas, incluyendo las de Bach, Beethoven y las de Mozart, cumplen con las propiedades fractales.
Una simple pieza de la música deBeethoven, la "Primera Escossaien" muestra líneas con un análisis formal; son un total de 32 unidades o compases que se dividen en 2 secciones de 16 unidades cada una: A (1 a 16), B (17 a 32), y a lavez se dividen en 2 períodos: A (1y2) y B (3y4), que se fraccionan en 2 partes: (a y a') compuestas por 4 unidades (1,2,3,4) agrupadas cada una de a 2 (1y2) que serán definidas y diferenciadas conletras y números.
Presenta esta melodía un balance simétrico de 2 partes. Cada sucesiva subdivisión de 32 unidades es una unidad binaria y una réplica más pequeña de la unidad más larga que la contiene. Sus divisiones forman motivos y pequeñas unidades de estructuras binarias autosimilares. 
"Períodos" y "Secciones" son construcciones de pequeñas unidades acumuladas dentro de un gran grupo binario(A y B). La forma binaria es, probablemente la más corriente en la música encontrándose distintas variedades de esta forma. Incluso la forma ternaria (ABA) está constituida sobre motivos binarios ytambién las forma sonata.
Cada sección (A y B) son construcciones con unidades binarias. Desde entonces sinfonías y conciertos usan formas sonatas teniendo el mismo tipo de estructura jerárquica.
Laforma de "Escossaien" de Beethoven no es una excepción entre las composiciones musicales, muchas composiciones son estructuradas de manera similar con unidades de 4 y de 2 compases.

Otro ejemplo esel Scherzo, construido sobre un compás de 3 tiempos, tiene un motivo claramente identificable: 2 corcheas y una negra ( ) como acorde desplegado en forma descendente.
El principal motivo consiste...