Musica I Mates
Páginas: 2 (493 palabras)
Publicado: 10 de noviembre de 2012
Pitágoras y la música
La palabra matemáticas proviene del término griego Mathema, que significa conocimiento.
Los pitagóricos dividieron esta ciencia en cuatro secciones: aritmética, geometría,astronomía y música, que constituían la esencia del conocimiento.
“Todas las cosas están también conformadas según los números”
“Las propiedades y relaciones de la armonía musical estándeterminadas por los números “
LA ESCALA DIATÓNICA
Pitágoras estaba influenciado por sus conocimientos sobre las medias (aritmética, geométrica y armónica) y el misticismo de los números naturales,especialmente los cuatro primeros (tetrakis). Había experimentado que cuerdas con longitudes de razones 1:2 (los extremos 1 y 2), 2:3 (media armónica de 1 y 2), y 3:4 (media aritmética de 1 y 2)producían al hacerlas vibrar combinaciones de sonidos agradables (armónicos) y construyó una escala a partir de estas proporciones:
| 3 : 4 es la media aritmética de 1 y 1/2 : 2 : 3es la media armónica de 1 y 1/2 : |
Proporciones | 1/1 | 1/2 | 2/3 | 3/4 |
Sonido | Unísono | Octava | Quinta | Cuarta |
Hoy los llamamos octava, quinta y cuarta porquecorresponden a esas notas de la escala pitagórica diatónica (do, re, mi, fa, sol, la, si, do).
La escala pitagórica
Las tres medias (armónica, geométrica y aritmética) forman una progresióngeométrica. Pero, ¿qué le pasó a la media geométrica?.
¿Fue rechazada por su inconmensurabilidad?
¡Correspondía exactamente al Fa sostenido de la escala cromática!
En su lugar, usaron la quintarepetidas veces (ciclo de quintas). Cada vez que sobrepasaban la octava, multiplicaban por 2 la longitud de la cuerda para retroceder a la octava original.
SOL (por 2:3) > RE (por 2:3) > LA (por 2:3)> MI (por 2:3) > SI
Las longitudes de las cuerdas correspondientes quedan así:
do | re | mi | | fa | sol | la | si | | do |
1 | 8:9 | 64:81 | h | 3:4 | 2:3 | 16:27 | 128:243 | h...
La palabra matemáticas proviene del término griego Mathema, que significa conocimiento.
Los pitagóricos dividieron esta ciencia en cuatro secciones: aritmética, geometría,astronomía y música, que constituían la esencia del conocimiento.
“Todas las cosas están también conformadas según los números”
“Las propiedades y relaciones de la armonía musical estándeterminadas por los números “
LA ESCALA DIATÓNICA
Pitágoras estaba influenciado por sus conocimientos sobre las medias (aritmética, geométrica y armónica) y el misticismo de los números naturales,especialmente los cuatro primeros (tetrakis). Había experimentado que cuerdas con longitudes de razones 1:2 (los extremos 1 y 2), 2:3 (media armónica de 1 y 2), y 3:4 (media aritmética de 1 y 2)producían al hacerlas vibrar combinaciones de sonidos agradables (armónicos) y construyó una escala a partir de estas proporciones:
| 3 : 4 es la media aritmética de 1 y 1/2 : 2 : 3es la media armónica de 1 y 1/2 : |
Proporciones | 1/1 | 1/2 | 2/3 | 3/4 |
Sonido | Unísono | Octava | Quinta | Cuarta |
Hoy los llamamos octava, quinta y cuarta porquecorresponden a esas notas de la escala pitagórica diatónica (do, re, mi, fa, sol, la, si, do).
La escala pitagórica
Las tres medias (armónica, geométrica y aritmética) forman una progresióngeométrica. Pero, ¿qué le pasó a la media geométrica?.
¿Fue rechazada por su inconmensurabilidad?
¡Correspondía exactamente al Fa sostenido de la escala cromática!
En su lugar, usaron la quintarepetidas veces (ciclo de quintas). Cada vez que sobrepasaban la octava, multiplicaban por 2 la longitud de la cuerda para retroceder a la octava original.
SOL (por 2:3) > RE (por 2:3) > LA (por 2:3)> MI (por 2:3) > SI
Las longitudes de las cuerdas correspondientes quedan así:
do | re | mi | | fa | sol | la | si | | do |
1 | 8:9 | 64:81 | h | 3:4 | 2:3 | 16:27 | 128:243 | h...
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