MXN EJERCICIO

Ejercicio #2 .
El club deportivo A dispone de tres variantes de composición de su equipo A1, A2 y A3. El club B, también de tres variantesB1, B2 y B3. Al hacer la solicitud para la participación en un campeonato ninguno de los clubes conoce la alineación que elegirá el contrario.La probabilidad de la victoria del club A con diferentes variantes de composición de su equipo es más o menos conocida por la experiencia delos encuentros anteriores. Esto se expresa en la matriz

El valor inferior del juego es 0,4; el superior, 0,6; buscamos la solución en laregión de las estrategias mixtas. Para no tener decimales multiplicamos todos los elementos de la matriz por 10; entonces el valor del juegoaumentará en 10 veces y la solución no cambiará. Obtendremos así la matriz siguiente:

Resolver por programación lineal.
Programa lineal del jugadorA
Maximizar z = v
v – 8x1 - 4x2 - x3 ≤ 0
v - 2x1 -5x2 – 7x3 ≤ 0
v - 4x1 – 6x2 – 3x3 ≤ 0
x1 + x2 + x3 = 1
x1, x2, x3, ≥ 0
v sin restricciónAplicando técnica M
Maximizar z = v – MR1
v - 8x1 - 4x2 - x3 + sx4= 0
v - 2x1 -5x2 – 7x3 + sx5= 0
v - 4x1 - 6x2 - 3x3 + sx6 = 0
x1 + x2 + x3 +R1= 1
x1, x2, x3, x4, x5, x6 ≥ 0
v sin restricción
Con la ayuda del TORA encontraremos la solución óptima.
v = x1; x1=x2; x2 = x3; x3 = x4;x4= sx5; x5 = sx6; x6 = sx7; R1 = Rx8







Entonces la solución del juego es
v = 4.57/10 = 0.457
x1 = 0.14
x2 = 0.86
x3 = 0