Método de bisección




La fórmula que emplearemos para el desarrollo del método de bisección o del punto medio es la siguiente



















Una vez que se calcula xr con la fórmula delpunto medio y se sustituye en la función problema obteniendo f(xr), se toma el criterio siguiente:
Si el producto f(xd) * f(xr) < 0 (es negativo), indica que la raíz se ubica en el subintervaloizquierdo.
Si el producto f(xi) * f(xr) < 0 (es negativo), indica que la raíz se ubica en el subintervalo derecho.

Ejemplo:
Encontrar la raíz de la ecuación
Se puede como opción a graficarrealizar una tabulación para ubicar las variaciones de signo de f(x), de modo que …


Se calcula el punto medio xr …
sustituyendo este valor en la función, se obtiene f(xr) = 0.106

Acontinuación se analizan los criterios …
f(xi) * f(xr) = (1.00)(0.106) = (+) No es negativo, por lo tanto xd se mantiene igual.
f(xd) * f(xr) = (-0.63)(0.106) = (-) Es negativo, por lo tanto xrahora será xi.


Se repite el paso de calcular con estos valores nuevos de los límites, el valor del punto medio xr y de nueva cuenta los criterios, hasta que el valor absoluto de f(xr) seacercano a cero, dependiendo del criterio de paro de los cálculos. Recuérdese siempre los criterios
Si f(xi) * f(xr ) < 0, entonces xd = xr
Si f(xd) * f(xr ) < 0, entonces xi = xrObservamos que en las iteraciones, el valor absoluto de f(xr) se va aproximando cada vez al cero, por lo tanto, la raíz buscada aproximada es xr = 0.5674.PROGRAMA EN BASIC PARA EL MÉTODO DE BISECCIÓN

10 CLS:CLEAR:PRINT “*** METODO DE BISECCION ***”
20 INPUT “F(X) =”;F$
30 INPUT “X izq =”;XI
40 INPUT “X der =”;XD
50 INPUT “Error=”;E
60 X = XI:GOSUB 200:YI = Y
70 X = XD:GOSUB 200:YD = Y
80 IF YI*YD>0 THEN PRINT “Los valores iniciales no encierran
a la raíz!”:GOTO 30
90 PRINT “X izq =”;XI,“F(X izq) =”;YI,“X der...