Método de integración trapecial

Yamil Armando Cerquera Rojas

INTEGRACIÓN NUMÉRICA DE UNA FUNCIÒN CON
LÍMITES DEFINIDOS POR EL MÈTODO DE LA REGLA
TRAPEZOIDAL
Ing. Esp. Yamil Armando Cerquera
Facultad de Ingeniería
Universidad Surcolombiana

La Regla Trapezoidal es parte de las fórmulas de integración de Newton-Cotes,
las cuales se basan en el reemplazo de una función complicada de resolver de
forma manual o datostabulados con una función aproximada que sea difícil de
resolver.
OBJETIVOS GENERALES
Objetivos: Resolver el problema de cálculo del área bajo la curva entre dos
límites conocidos, dividiendo en N sub áreas para calcular su valor, asumiendo
cada sub área como un pequeño trapecio.
1. Comprender las bases conceptuales de la integración aproximada.
2. Comprender los rasgos generales de laintegración aproximada utilizando
el método de los trapecios.
3. Comprender la aproximación del error por truncamiento de la integración
aproximada utilizando el método de los trapecios, frente al valor exacto.
4. Resolver problemas de integración aproximada utilizando el método de
los trapecios.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
1. Conocer la interpretación geométrica de la integral definida.
2. Reconocerque el método de los trapecios representa, geométricamente, el
área bajo una función polinomial de primer orden (lineal).
3. Deducir la fórmula de los trapecios a partir de la interpretación geométrica
de la integral definida.
4. Acotar el error cometido en la integración numérica por el método de los
trapecios.
5. Explicar la obtención de fórmulas más precisas para calcular,
numéricamente,integrales definidas.
6. Aplicar el método de los trapecios, para calcular, numéricamente, las
aproximaciones de algunas integrales definidas.
Temas:
Cálculo de áreas.
Método de los trapecios.

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Programación del método de los trapecios.
Cálculo del área de múltiples funciones en base a subclases.
OBSERVACIONESPRELIMINARES
Cuando se realiza un experimento, generalmente, se obtiene una tabla de
valores que, se espera, tengan un comportamiento funcional. Sin embargo, no
se obtiene la representación explícita de la función que representa la regla de
correspondencia entre las variables involucradas. En estos casos, la realización
de cualquier operación matemática sobre la nube de puntos, que pretenda
tratarlacomo una relación funcional, tropezará con dificultades considerables
al no conocerse la expresión explícita de dicha relación. Entre estas operaciones
se encuentra la integración de funciones.
Además, es conocido que existen relativamente pocas fórmulas y técnicas de
integración, frente a la cantidad existente de funciones que se pueden integrar.
Es decir, un gran número de integrales defunciones elementales no puede ser
expresada en términos de ellas. Entre estos casos singulares tenemos, a manera
de ejemplo:

∫e

x2

dx, ∫

dx
, ∫ 1 + x 3 dx, ∫ sin( x 2 )dx, ∫ 1 + x 4 dx,...
ln( x)

Para aclarar la contradicción antes señalada, se debe recordar la condición
necesaria para que una función sea integrable. Dicha condición la mencionamos
de inmediato, sin demostración:Proposición 1 (Condición necesaria de Integrabilidad).
Si una función f es continua en el intervalo [a, b] , entonces f es integrable en
[a, b].
No obstante que las condiciones de la Proposición 1 son sumamente generales,
no se tiene garantía de que, al aplicar los métodos usualmente conocidos para
resolver integrales, se pueda encontrar la antiderivada de una función f(x)
cualquiera,necesaria para obtener la integral definida.
Estos apuntes pretenden ilustrar al lector con una de las técnicas básicas que
permiten resolver dicha situación, a través de la denominada “INTEGRACIÓN
APROXIMADA, POR EL MÉTODO DE LOS TRAPECIOS”.
CÁLCULO DE ÁREAS

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Uno de los problemas matemáticos más frecuentes es el cálculo...