Método De Punto Fijo Con Matlab

Páginas: 6 (1496 palabras) Publicado: 19 de abril de 2012
Resolución de ecuaciones por el método de punto fijo usando Matlab.

>> %Resolución de ecuaciones no lineales exponenciales, trigonométricas, etc.
>> %por el método de punto fijo.
>>
>> %Ejercicios:
>> %1.- e^-x - cos(x) = 0
>> %2.- e^x + x - 3 = 0
>> %3.- sen(3x) - cos(2x) - 0.5 = 0
>> %4.- tan(x) - 2e^x + 1 = 0
>> %5.-2sen((-1/2)x) - cos(2x) = 0

>> %Desarrollando 1:
>> %e^-x - cos(x) = 0
>> %cos(x) = e^-x
>> %x = acos(e^-x)
>> %Proceso iterativo
>> i=0; x=1; Fx=acos(exp(-x)); v0=[i x Fx]
v0 =
0 1.0000 1.1941
>> i=1; x=1.1941; Fx=acos(exp(-x)); v1=[i x Fx]
v1 =
1.0000 1.1941 1.2630
>> i=2; x=1.2630; Fx=acos(exp(-x)); v2=[i x Fx]
v2 =2.0000 1.2630 1.2841
>> i=3; x=1.2841; Fx=acos(exp(-x)); v3=[i x Fx]
v3 =
3.0000 1.2841 1.2902
>> i=4; x=1.2902; Fx=acos(exp(-x)); v4=[i x Fx]
v4 =
4.0000 1.2902 1.2920
>> i=5; x=1.2920; Fx=acos(exp(-x)); v5=[i x Fx]
v5 =
5.0000 1.2920 1.2925
>> i=6; x=1.2925; Fx=acos(exp(-x)); v6=[i x Fx]
v6 =
6.0000 1.29251.2926
>> i=7; x=1.2926; Fx=acos(exp(-x)); v7=[i x Fx]
v7 =
7.0000 1.2926 1.2927
>> i=8; x=1.2927; Fx=acos(exp(-x)); v8=[i x Fx]
v8 =
8.0000 1.2927 1.2927
>>
>> %La solución aproximada de la ecuación es x*=1.2927
>> %porque cumple la condición [x(i+1)-x(i)] <= 1*10^-4

>> %Desarrollando 2:
>> %e^x + x - 3 = 0
>> %x =-e^x + 3
>> %Proceso iterativo:
>> i=0; x=1; Fx=-exp(x)+3; v0=[i x Fx]
v0 =
0 1.0000 0.2817
>> i=1; x=0.2817; Fx=-exp(x)+3; v1=[i x Fx]
v1 =
1.0000 0.2817 1.6746
>> i=2; x=1.6746; Fx=-exp(x)+3; v2=[i x Fx]
v2 =
2.0000 1.6746 -2.3367
>> i=3; x=-2.3367; Fx=-exp(x)+3; v3=[i x Fx]
v3 =
3.0000 -2.3367 2.9034
>>i=4; x=2.9034; Fx=-exp(x)+3; v4=[i x Fx]
v4 =
4.0000 2.9034 -15.2360
>> i=5; x=-15.2360; Fx=-exp(x)+3; v5=[i x Fx]
v5 =
5.0000 -15.2360 3.0000
>> i=6; x=3; Fx=-exp(x)+3; v6=[i x Fx]
v6 =
6.0000 3.0000 -17.0855
>> i=7; x=-17.0855; Fx=-exp(x)+3; v7=[i x Fx]
v7 =
7.0000 -17.0855 3.0000
>> %No se puede resolver
>>
>>>>

>> %Desarrollando 3:
>> %sen(3x) - cos(2x) - 0.5 = 0
>> %cos(2x) = sen(3x) - 0.5
>> %2x = acos(sen(3x) - 0.5)
>> %x = acos(sen(3x) - 0.5)/2
>> %Proceso iterativo:
>> i=0; x=1; Fx=acos(sin(3*x)-0.5)/2; v0=[i x Fx]
v0 =
0 1.0000 0.9689
>> i=1; x=0.9689; Fx=acos(sin(3*x)-0.5)/2; v1=[i x Fx]
v1 =
1.00000.9689 0.9207
>> i=2; x=0.9207; Fx=acos(sin(3*x)-0.5)/2; v2=[i x Fx]
v2 =
2.0000 0.9207 0.8504
>> i=3; x=0.8504; Fx=acos(sin(3*x)-0.5)/2; v3=[i x Fx]
v3 =
3.0000 0.8504 0.7570
>> i=4; x=0.7570; Fx=acos(sin(3*x)-0.5)/2; v4=[i x Fx]
v4 =
4.0000 0.7570 0.6514
>> i=5; x=0.6514; Fx=acos(sin(3*x)-0.5)/2; v5=[i x Fx]
v5 =
5.00000.6514 0.5646
>> i=6; x=0.5646; Fx=acos(sin(3*x)-0.5)/2; v6=[i x Fx]
v6 =
6.0000 0.5646 0.5280
>> i=7; x=0.5280; Fx=acos(sin(3*x)-0.5)/2; v7=[i x Fx]
v7 =
7.0000 0.5280 0.5236
>> i=8; x=0.5236; Fx=acos(sin(3*x)-0.5)/2; v8=[i x Fx]
v8 =
8.0000 0.5236 0.5236
>> %La solución aproximada de la ecuación es x*=0.5236
>> %porque cumplecon la condición [x(i+1)-x(i)] <= 1*10^-4
>>
>>
>>

>> %Desarrollando 4:
>> %tan(x) - 2e^x + 1 = 0
>> %tan(x) = 2e^x - 1
>> %x = atan(2e^x - 1)
>> %Proceso iterativo:
>> i=0; x=1; Fx=atan(2*exp(x)-1); v0=[i x Fx]
v0 =
0 1.0000 1.3491
>> i=1; x=1.3491; Fx=atan(2*exp(x)-1); v1=[i x Fx]
v1 =
1.0000...
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