Método de reducción 2 incógnitas

Método de reducción 2 incognitas
Combinación lineal de ecuaciones : se multiplica una ecuación por ún número, la otra por otro número y se suman. La ecuación resultante de una combinación lineal esequivalente a las ecuaciones originales del sistema.
El método de reducción consiste en eliminar una incognita del sistema.

1. Vamos a eliminar la . Para ello multiplico la ecuación de arriba por3 y la de abajo por 2:

2. Sumando ambas ecuaciones desapacen las x y nos queda


3. Para calcular x sustituimos en cualquiera de las ecuaciones originales. Sustituyendo en la primera nos quedaSISTEMA DE ECUACIONES LINEALES DE TRES ECUACIONES CON TRES VARIABLES (3x3)
Elegir dos ecuaciones y eliminar una variable por el método de suma y resta (se obtiene la ecuación 4).
Elegir dosecuaciones y eliminar la misma variable por el método de suma y resta (se obtiene la ecuación 5).
Se toman las ecuaciones 4 y 5(formando un sistema de 2x2) y se resuelve por el método depreferencia, obteniendo el valor de dos incógnitas.
Se sustituye el valor de las incógnitas en la ecuación de preferencia (1, 2, 3) y se obtiene el valor de la tercera incógnita.
Ejemplo:
6x+5y+5z=39 …E1x-16y+2z=-88 …E2
-3x+4y+4z=0 …E3

Paso 1:
3(-x-16y+2z=-88) …E2
-1(-3x+4y+4z=0) …E3
-3X-48Y+6Z=-264
+3X-4Y-4Z=0
-51Y-2Z=-264 …E4
Paso 2:
1(6x+5y+5z=39)
6(-x-16y+2z=-88)

6x+5y+5z=39-6x-96y+12z=-528
= -91y+17z= -489 …E5
Paso3:
17(52y-2z=264) …E4
2(-91y+17z=-489) …E5
884y-34z=4488
-182y+34z=-978
702y=3510
y=3510/702
y=5
52y-2z=264
52(5)-2z=264
260-2z=264
-2z=264-260
-2z=4z=4/(-2)
z=-2
Paso 4:

-3x+4y+4z=0
-3x+4(5)+4(-2)=0
-3x+20-8=0
-3x=0-20+8
-3x=-12
x=-12/(-3)
x=4
x= 4 y=5 z= -2

Comprobación:
6x+5y+5y=39
6(4)+5(5)+5(-2)=39
24+25-10=39
39=39-x-16y+2z=-88
-(4)-16(5)+2(-2)=-88
-4-80-4=-88
-88=-88
-3x+4y+4z=0
-3(4)+4(5)+4(-2)=0
-12+20-8=0
0=0

Método de sustitución
Es aconsejable en sistemas en los que aparecen coeficientes  o .

1....