Métodos Numéricos. Método De La Tangente.

METODO DE LA TANGENTE.
Este método mejora el método de la secante, en tanto en cuanto partiendo de uno de los extremos del intervalo, calcula la recta tangente a la función f(x), al igual que enaquél, a continuación se halla la intersección de esta recta con el eje OX, obteniendo así una aproximación de la raíz buscada α de la que sabemos que se halla en nuestro intervalo (a,b). En donde la raízes el punto en donde la recta y el eje “x” se intersectan.

ELECCION DEL PUNTO INICIAL.
Para empezar las iteraciones debemos escoger un punto inicial con el cual vamos a trabajar, es necesarioaclarar que este puede ser un punto cualquiera, pero si no te quieres alejar de la raíz deseada, y trabajar menos iteraciones puedes elegir un punto cerca de la raíz X0.

PRIMERA ITERACION.
Partimospues de los puntos A(a,f(a)) y B(b,f(b)). Llamamos a0=a, b0=b. Calculamos la recta tangente a f(x) en uno de los puntos A ó B. En nuestro caso la calculamos para B. Hallamos la intersección de estatangente con el eje OX, de donde obtenemos el punto X1 como primera aproximación de la raíz buscada α.

SEGUNDA ITERACION.
En una segunda iteración del método hacemos lo mismo que en la anterior,siguiendo con el mismo punto B, ahora B1, donde calculamos la recta tangente a la función f(x). Después intersecamos con el eje OX obteniendo una nueva aproximación a la raíz buscada α.

En la imagende arriba se muestra cómo avanza el método de la tangente, se observa que a partir de la 3° iteración el punto en el eje de las “x” que le corresponde a X3 se acerca a nuestra raíz deseada.

Ahora ladescripción del método:

Con la formula anterior deducimos que;
Xn = El primer punto donde se va a hacer el cálculo de la pendiente.
f (Xn) = Es la función de la curva en donde esta la raíz acalcular.
f ’ (Xn) = Es la derivada de la función.
El valor obtenido de la fórmula es un punto en el eje de las “x” este número es nuestro nuevo valor a evaluar “x1”A este punto le corresponde un...