Métodos numéricos

REGLA DE SIMPSON DE TRES OCTAVOS 
Este caso corresponde a , es decir, 
 
donde es un polinomio de interpolación para los siguientes datos: 

Y donde , y , son los puntos quedividen en tres partes iguales al intervalo .
Igual que en el caso anterior, se usa el polinomio de interpolación de Lagrange, y usando el método de integración por partes se llega a la siguientefórmula: 
 
donde . Debido al factor es que se le dió el nombre de Regla de Simpson de 3/8. En la práctica, se sustituye el valor de h para obtener: 
 
Ejemplo 1.
Aproximar la siguienteintegral, usando la regla de Simpson de : 
 
Solución.
En este caso, tenemos los siguientes datos: 

  Los cuales sustituímos en la fórmula, para obtener: 
 Al igual que en los dos casos anteriores, la regla de Simpson de 3/8, se puede extender si subdividimos el intervalo en intervalos de la misma longitud . 
Sea la particióndeterminada de esta forma. Cada subintervalo lo dividimos en tres partes iguales, y sean y los puntos determinados así: 

Aplicando la regla de en cada uno de los intervalos tenemos: 

  
 

  
Esta última, es la regla de Simpson de 3/8 para n subintervalos todos de la misma longitud. 
Ejemplo 2.
Aproximar la siguiente integral: 
 
aplicando la regla de Simpson de3/8, y subdiviendo en 3 intervalos. 
Solución.
Identificamos y la partición correspondiente:
 
Al considerar los puntos que dividen en tres partes iguales a cada subintervalo, tenemos lossiguientes datos: 
 
Sustituyendo todos los datos en la fórmula, obtenemos: 

 
De acuerdo a los ejemplos vistos, resulta evidente que la regla de Simpson de 3/8, es más exacta que la de 1/3 y a suvez, ésta es más exacta que la regla del trapecio. En realidad, pueden establecerse cotas para los errores que se cometen en cada uno de estos métodos.
Puesto que no es nuestra intención...