Números Indices

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i
t
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r
c
s
De

NÚMEROS
ÍNDICES

Números Índices
Un Número Índice es una medida estadística
que permite estudiar los cambios que se
producen en una magnitud simple o compleja
con respecto al tiempo o al espacio.

NÚMEROS ÍNDICES SIMPLES
Se denomina Índice Simple de la magnitud X en el periodo t
respecto al periodo 0 , a la razón:

I t/ 0

xt

x0

Al periodo 0 se ledenomina periodo base o de referencia.
A t se le denomina periodo actual o corriente.
El índice simple es una magnitud adimensional

X: magnitud simple(variable) x0 ,x1 , … ,xt , … , valores de dicha
magnitud en los instantes sucesivos 0, 1, … , t, ...

ÍNDICES SIMPLES MÁS USUALES
• Precio Relativo, definido como la razón entre el precio de un bien en el
periodo actual, y el precio del mismo en elperiodo base.

pt
Pt/ 0 
p0

• Cantidad Relativa, definido como la razón entre la cantidad consumida(o
producida) de cierto producto en el periodo actual, y la cantidad consumida(o
producida del mismo en el periodo base.

Q t/ 0

qt

q0

• Valor Relativo, definido como la razón entre el valor de cierto producto en el
periodo actual, y el valor del mismo en el periodo base, donde se define elvalor de un bien en un periodo como el producto del precio de ese bien por la
cantidad producida( o consumida).

qt .pt
Vt/ 0 
Pt/ 0 . Q t/ 0
q 0 . p0

PROPIEDADES

I t/ 0 I t/t . I t/ 0

• Propiedad circular
• Inversión

I 0 /t 

• Encadenamiento

1
I t/ 0

I t/ 0 I t/t 1I t  1/t  2  I1/ 0

• Compatibilidad con el producto:

Si X e Y son dos magnitudes simples y Z = XY , entonces

I

Z
t/0

X Y
t/ 0 t/ 0

I I

• Homogeneidad: Si Y = aX , entonces

I

Y
t/ 0

I

X
t/ 0

Ejemplo
Determine los índices simples de precios para el año 2000 de las
tres mercancías consideradas, usando como año base 1995:
Precios y consumo de tres mercancías en un área metropolitana

Mercancía

Leche
Pan
huevos

Unidad

Litro
Pieza de
una libra
Docena

Precio
1995

Precio Consumo Consumo
2000
19952000

0.99

1.29

15.0

18.0

1.10

1.20

3.8

3.7

0.80

1.20

1.0

1.2

NÚMEROS ÍNDICES COMPLEJOS

Los Números Índices Complejos nos ayudarán a
sintetizar en un único índice la información
suministrada por los índices simples de cada uno de
los diferentes bienes.
Podemos distinguir dos tipos de índices complejos:
• Índices complejos no ponderados, que dan igual
importancia a todos los bienes.
•Índices complejos ponderados, donde cada bien
lleva asociado un peso o ponderación.

ÍNDICES COMPLEJOS NO PONDERADOS
Estos índices para resumir la información obtenidas por los índices
simples de cada bien, promedian los simples a través de la media
aritmética, media geométrica, media armónica y media agregativa.
(1) Media Aritmética de índices simples:
(2) Media Geométrica de índices simples:
(3)Media Armónica de índices simples:

I t/ 0

I Gt/ 0  I1  I 2   I N 
I Ht/ 0 

(4) Media Agregativa de índices simples:
I

A
t/ 0

1 N
  Ii
N i 1

1 /N

N
N

 1 /I

i

i 1

x  x 2 t    x Nt
 1t

x10  x 20    x N 0

N

x

it

i 1
N

x

i0

i 1

Consideremos N magnitudes simples, X1, X2, … ,XN , con valores x10, x20, … ,xN0
, en el periodo base, y valores x1t, x2t, …,xNt , enel periodo actual.

NÚMEROS ÍNDICES COMPLEJOS PONDERADOS
Estos índices no consideran la diferencia de importancia relativa que puede tener cada una
de las magnitudes simples. Por lo que es necesario asociar a cada magnitud simple(y a sus
índices) una ponderación que mida su peso relativo dentro del conjunto en que se
N
considere. Estos son los índices complejos ponderados:

(1) Media Aritméticaponderada:

w I

i i

I t/ 0 

i 1
N

w

i

i 1

(2) Media Geométrica ponderada:

I

G
t/ 0





w N 1 /w
N

N

, w  w i
i 1

N

I

I At/ 0

w2
2

 I  I   I

(3) Media Armónica ponderada:
(4) Media Agregativa ponderada:

w1
1

H
t/ 0



w

i

i 1
N

 w /I
i

i 1

i

N


w 1x1t  w 2 x 2 t    w N x Nt

 iN1
w 1x10  w 2 x 20    w N x N 0

w i x it

w x
i

i0

i 1...