Números Naturales

1.1 El conjunto de los números naturales
1.2 Suma de números naturales. Propiedades
1.3 Diferencia de números naturales. Propiedades
1.4 Producto de números naturales. Propiedades
1.5 Cociente de números naturales. Propiedades
1.6 Potencias de exponente natural.
1.7 Operaciones combinadas. Prioridad de las operaciones
1.8 La operación raíz cuadrada.
1.9Cálculo de una raíz cuadrada paso a paso.
1.10 Resumen.


1.1 El conjunto de los números naturales

El conjunto de los números naturales está formado por:
N= {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,...}
Con los números naturales contamos los elementos de un conjunto (número cardinal). O bien expresamos la posición u orden que ocupa un elemento en un conjunto (ordinal).
Los númerosnaturales están ordenados, lo que nos permite comparar dos números naturales:
5 > 3; 5 es mayor que 3.
3 < 5; 3 es menor que 5.
Los números naturales son ilimitados, si a un número natural le sumamos 1, obtenemos otro número natural.
Representación de los números naturales
Los números naturales se pueden representar en una recta ordenados de menor a mayor.
Sobre una recta señalamos unpunto, que marcamos con el número cero. A la derecha del cero, y con las mismas separaciones, situamos de menor a mayor los siguientes números naturales: 1, 2, 3...


1.2 Suma de números naturales. Propiedades

a + b = c
Los términos de la suma, a y b, se llaman sumandos y el resultado, c, suma.
Propiedades de la suma de números naturales
El resultado de sumar dos números naturales es otronúmero natural.
a + b
2. Asociativa:
El modo de agrupar los sumandos no varía el resultado.
(a + b) + c = a + (b + c)
(2 + 3) + 5 = 2 + (3 + 5)
5 + 5 = 2 + 8
10 = 10
3. Conmutativa:
El orden de los sumandos no varía la suma.
a + b = b + a
2 + 5 = 5 + 2
7 = 7

4. Elemento neutro:
El 0 es el elemento neutro de la suma porque todo número sumado con él da el mismo número.
a + 0= a
3 + 0 = 3
1.3 Diferencia de números naturales. Propiedades
a - b = c
Los términos que intervienen en una resta se llaman: a, minuendo y b, sustraendo. Al resultado, c, lo llamamos diferencia.
Propiedades de la resta de números naturales
1. No es una operación interna:
El resultado de restar dos números naturales no siempre es otro número natural.
2 − 5
2. No es Conmutativa:
5− 2 ≠ 2 − 5
1.4 Producto de números naturales. Propiedades
a • b = c
Los términos a y b se llaman factores y el resultado, c, producto.
Propiedades de la multiplicación de números naturales
1. Interna: El resultado de multiplicar dos números naturales es otro número natural.
a • b
2. Asociativa:
El modo de agrupar los factores no varía el resultado
(a • b) • c = a • (b • c)
(2 • 3)• 5 = 2• (3 • 5)
6 • 5 = 2 • 15
30 = 30
3. Conmutativa:
El orden de los factores no varía el producto.
a • b = b • a
2 • 5 = 5 • 2
10 = 10
4. Elemento neutro:
El 1 es el elemento neutro de la multiplicación de números naturales, porque todo número multiplicado por él da el mismo número.
a • 1 = a
3 • 1 = 3
5. Distributiva:
La multiplicación de un número natural por una suma esigual a la suma de los multiplicaciones de dicho número natural por cada uno de los sumandos.
a • (b + c) = a • b + a • c
2 • (3 + 5) = 2 • 3 + 2 • 5
2 • 8 = 6 + 10
16 = 16
6. Sacar factor común:
Es el proceso inverso a la propiedad distributiva.
Si varios sumandos tienen un factor común, podemos transformar la suma en producto extrayendo dicho factor.
a • b + a • c = a • (b + c)
2 • 3 + 2• 5 = 2 • (3 + 5)
6 + 10 = 2 • 8
16 = 16

1.5 Cociente de números naturales. Propiedades
D : d = c
Los términos que intervienen en un división se llaman, D, dividendo y d divisor. Al resultado, c, lo llamamos cociente.
Tipos de divisiones
1. División exacta:
Una división es exacta cuando el resto es cero.
D = d • c
15 = 5 • 3
2. División entera:
Una división es...