nada

Límite de una función de dos variables
Definición
Sea  una función de dos variables definida en un disco abierto centrado en , excepto quizás en el punto , y sea L un número real. Entonces,

sipara cada  existe un  tal que
 siempre que 
Gráficamente, esta definición de límite implica que para cualquier punto  en el disco de radio , el valor de  esta entre  y .

Para funciones de unasola variable, cuando dejamos que x se aproxime a a, sólo hay dos posibles direcciones de acercamiento, por la izquierda o por la derecha. Que podemos ver por aquí Límite de una función de una variable.Para funciones de dos variables, la situación no es tan sencilla, puesto que podemos dejar que (x, y) se aproxime a  desde un número infinito de direcciones y de cualesquiera formas.
La definiciónanterior se refiere sólo a la distancia entre (x, y) y . No habla a la dirección de aproximación. Por eso, si el límite existe, entonces  debe aproximarse a mismo límite, sin importar la forma en que(x, y) se aproxime a . Así pues, si podemos encontrar dos diferentes trayectorias de acercamiento a lo largo de las cuales  tiene distintos límites, entonces se concluye que el límite no existe.Si  conforme  a lo largo de una trayectoria  y  conforme  a lo largo de una trayectoria  ,donde , entonces el límite no existe.


[[Continuidad]]

Recuerde que la evaluación de límites de funcionescontinuas de una sola variable es fácil. Se efectúa por sustitución directa porque la propiedad de definición de una función continua es lim x->a f(x) = f(a). Las funciones continuas de dos variablestambién están definidas por la propiedad de sustitución directa.
Definición:
Una función f de dos variables se denomina continua en (a, b) si
Lim f(x,y) = f (a, b)
(x,y) -> (a,b) 
Decimos que f escontinua en D si f es continua en todo punto (a, b) de D

El significado intuitivo de continuidad es que si el punto (x,y) cambia en una pequeña cantidad, entonces el valor de f(x,y) cambia en una...