Nada

4

Proporcionalidad

Objetivos
En esta quincena aprenderás a:

•

Distinguir entre magnitudes
directa e inversamente
proporcionales.

Antes de empezar
1.Proporción numérica...……….…………..pág. 62
Razón entre dos números
Proporción numérica
2.Proporcionalidad directa.................pág. 64
Razón de proporcionalidad
Regla de tres directa
Reducción a la unidad

•

Resolver distintas situaciones
sobreproporcionalidad directa
e inversa con dos o más
magnitudes.

•

Hacer repartos directa e
inversamente proporcionales.

•

Calcular porcentajes.

•

Calcular directamente
aumentos y disminuciones
porcentuales.

4.Proporcionalidad compuesta.…….…..pág. 68
Proporcionalidad compuesta

•

Resolver distintos ejercicios
sobre porcentajes.

5.Repartos proporcionales.................pág. 70
Directamenteproporcionales
Inversamente proporcionales

3.Proporcionalidad inversa................pág. 66
Razón de proporcionalidad
Regla de tres inversa
Reducción a la unidad

6.Porcentajes ................................ pág. 72
Tanto por ciento de una cantidad
Tanto por ciento correspondiente a una
proporción
7.Variaciones porcentuales .............. pág. 74
Aumentos porcentuales
Disminuciones porcentualesEncadenamiento de aumentos y
Disminuciones porcentuales.
Ejercicios para practicar
Para saber más
Resumen
Autoevaluación
Actividades para enviar al tutor

MATEMÁTICAS 2º ESO

59

60

MATEMÁTICAS 2º ESO

Proporcionalidad
Antes de empezar

Elaborar una receta de cocina es
una actividad de magnitudes
directamente proporcionales

Calcular el precio de una excursión
es una actividad de magnitudesinversamente proporcionales

Planificar un trabajo para acabarlo a
tiempo es una actividad de
proporcionalidad compuesta

Repartir dinero entre personas
Repartir los beneficios de un trabajo
entre los realizadores es un reparto según sus necesidades es un reparto
inversamente proporcional
directamente proporcional

Para medir la capacidad de un
pantano o de un depósito se utilizan
porcentajes

Lasrebajas en supermercados y
Para calcular la subida salarial de los
trabajadores se aplica un aumento comercios se calculan aplicando una
disminución porcentual
porcentual

Las variaciones en el precio de la
vivienda se expresan también
mediante porcentajes

Algunas aplicaciones: ofertas de supermercados
Continuamente vemos distintas ofertas en supermercados
y comercios que intentan atraer laatención del consumidor:
•
•
•
•

Llévese 3 y pague 2.
La segunda unidad a mitad de precio.
Cuatro por el precio de tres.
15% de descuento en todos los productos.

En esta unidad obtendrás los conocimientos necesarios para
saber la que más te interesa.

MATEMÁTICAS 2º ESO

61

Proporcionalidad
1. Proporción numérica
Razón entre dos números
Recordando lo visto en el curso anterior, una razón
entre dosnúmeros a y b es el cociente entre a y b.

Razón entre a y b =

a
b

.

En mi clase hay 18 chicas y 12
chicos. ¿Cuál es la razón entre
chicas y chicos? ¿Y entre chicos
y chicas?
Razón entre chicas y chicos

chicas

=

18

=

3

chicos 12 2
Por cada tres chicas hay dos
chicos.
Razón entre chicos y chicas
chicos 12 2
=
=
chicas 18 3
Por cada dos chicos hay tres
chicos.

Proporción numérica
Unaproporción numérica es una igualdad entre dos
razones numéricas.
En cualquier proporción el producto de los extremos
es igual al producto de los medios.

La siguiente tabla indica la
cantidad de agua registrada en
dos ciudades A y B, en un año
completo
y
en
un
mes.
Comparar las razones del agua
del mes de enero y de todo el
año.
Año

ac
=
⇔ a ·d = b ·c .
bd

Enero

Ciudad A

1200

150

Ciudad B

480

80Ciudad A:

enero
año

=

150
1200

=

1
8

a y d se llaman extremos, b y c medios.
Ciudad B:

enero
año

=

80
480

=

1
6

Las razones obtenidas para
ambas ciudades son distintas,
por tanto la expresión:
150
80
=
1200 480
no es una proporción.
No es se verifica que:
150 · 480 = 1200 · 80
72000 ≠ 96000

62

MATEMÁTICAS 2º ESO

Proporcionalidad
EJERCICIOS resueltos
1.

Un equipo ha marcado 68...