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UNIDAD I

IMPORTANCIA DE LOS MÉTODOS NUMÉRICOS

Y LA TEORÍA DE ERRORES

Definición de Métodos Numéricos.

Los métodos numéricos son técnicas mediante las cuales es posible formular problemas de tal forma que sean resueltas con operaciones aritméticas, Aunque hay muchos tipos de métodos numéricos todos comparten una característica común, llevan cabo un buen número de tediosos cálculosaritméticos.

• STEVEN C.CHAPRA, RAYMOND P. CANALE, Métodos Numéricos para Ingenieros con Aplicaciones en Computadoras Personales, Edit.  McGraw Hill, México, S.A de C.V., 1987.  PAG. 1

Los métodos numéricos nos vuelven aptos para entender esquemas numéricos a fin de resolver problemas matemáticos, de ingeniería y científicos en una computadora, reducir esquemas numéricos básicos, escribirprogramas y resolverlos en una computadora y usar correctamente el software existente para dichos métodos y no solo aumenta nuestra habilidad para el uso de computadoras sino que también amplia la pericia matemática y la comprensi6n de los principios científicos básicos.

• NAKAMURA, Schoichiro, Métodos Numéricos Aplicados con Software, Edit.  Prentice Hall, México, 1992.  PREFACIO..

Losmétodos numéricos son adecuados para la solución de problemas comunes de ingeniería, ciencias y administración, utilizando computadoras electrónicas.
En el proceso de solución de problemas por medio de computadoras se requieren los pasos siguientes.
- Especificación del problema.  Con esto se indica que se debe identificar perfectamente el problema y sus limitaciones, las variables que intervieneny los resultados deseados.
- Análisis. Es la formulación de la solución del problema denominada también algoritmo, de manera que se tenga una serie de pasos que resuelvan el problema y que sean susceptibles de ejecutarse en la computadora.
- Programación.  Este paso consiste en traducir el método de análisis o algoritmo de solución expresándole como una serie detallada de operaciones.
-Verificación.  Es la prueba exhaustiva del programa para eliminar todos los errores que tenga de manera que efectúe lo que desea los resultados de prueba se comparan con soluciones conocidas de problemas ya resueltos.
- Documentación.  Consiste en preparar un instructivo del programa de manera que cualquier persona pueda conocer y utilizar el programa.
- Producción.  Es la ultima etapa en la que solose proporcionan datos de entrada del programa obteniéndose las soluciones correspondientes.
De lo antes expuesto se puede concluir que es necesario un conocimiento completo del problema, y de los campos de las matemáticas relacionados con el que es precisamente el objeto de los métodos numéricos para computadora.

• LUTHE, Rodolfo y otros Métodos Numéricos, Edit.  Limusa, México, 1980.PROLOGO.

Para resolver el problema con una computadora significa mucho más que el trabajo que ejecuta la maquina. 
• Identificación y definición de objetos. Descripción matemática.
• Análisis Numérico.
• Programación de la computadora.
• Verificación del programa.
• Producción.
• Interpretación.

La maquina sigue una serie de pasos o también denominado métodonumérico la respuesta final para el usuario debe interpretar los resultados para ver lo que significan en función de las combinaciones del objetivo que el sistema propuesto debe satisfacer.

• Mc CRACKEN Daniel D. Métodos numéricos y programación fortran. Con aplicaciones en ingeniería y ciencias. Pagina 14.

Si un problema de cálculo (científico) tiene una solución analítica que es :
•imposible (p. ej. despejar tan x = x + 2), o
• impracticable (p. ej. sistema lineal de orden 80),
Acudimos a un método numérico, que aporta :
• una solución numérica estimada, de cierta precisión limitada, que, por lo tanto, lleva un error asociado, que es importante analizar.

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Figura 1: Análisis Numérico
Si...