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CALCULO DE PROBABILIDADES PARA LA DISTRIBUCIÓN NORMAL
La probabilidad de ocurrencia de una variable aleatoria continua se estima con el área bajo la curva normal.
En todos los ejemplos se usaránlos estadísticos de una muestra de estaturas de los estudiantes: x̅ = 1.75 metros, y s = 0.06 metros.

1.- Cálculo de la probabilidad de obtener un dato entre la media y un valor de x a laderecha o a la izquierda de la misma.
¿Qué probabilidad hay de que la estatura de un estudiante se encuentre entre 1.75 y 1.84 metros?
Procedimiento
a) Se elabora una gráfica que represente el áreabajo la curva que se desea calcular:
b) Se transforma a unidades estándar (Z) la distancia entre la media y el valor de X:


c) De la tabla de la distribución normal se obtiene:
P(1.75 < X < 1.84)= 0.4332

d) La probabilidad es de 0.4332, pero además se tiene la siguiente información:
- La probabilidad de que el estudiante tenga una estatura de 1.84 metros o menos, (1.84 metros máximo) esde 0.9332, como resultado de sumar 0.5 + 0.4332.
- La probabilidad de que la estatura de un estudiante sea de por lo menos 1.84 (1.84 o más) es de 0.0668, como resultado de restar:
0.5 – 0.4332 =0.0668.

2.- Cálculo de la probabiliadd de obtener un dato entre dos valores de X a los lados de la media.
¿Cuál es la probabilidad de que la estatura de un estudiante se encuentre entre 1.65 y1.82 metros?

Procedimiento:
a) Se elabora una gráfica que represente el área bajo la curva que se desea calcular



b) Se transforma a unidades estándar (Z) la distanciaentre la media y los valores de X



c) De la tabla de la distribución normal se obtiene
P(1.65 < X < 1.75) = 0.4525
P(1.75 < X < 1.82) = 0.3790

d) Sumando las dos probabilidades obtienela probabilidad deseada
P(1.65 < X < 1.82) = 0.4525 + 0.3790 = 0.8315



3.- Cálculo de la probabilidad de obtener un dato entre dos valores de X.

¿Cuál es la probabilidad de que la...