Nasda

roducción

Para mejor entendimiento del siguiente trabajo es necesario saber Que es el momento de inercia:
Es una medida de la inercia rotacional de un cuerpo. Cuando un cuerpo gira en torno a uno de los ejes principales de inercia, la inercia rotacional puede ser representada como una magnitud escalar llamada momento de inercia. Sin embargo, en el caso más general posible la inerciarotacional debe representarse por medio de un conjunto de momentos de inercia y componentes que forman el llamado tensor de inercia. La descripción tensorial es necesaria para el análisis de sistemas complejos, como por ejemplo en movimientos giroscópicos. El momento de inercia refleja la distribución de masa de un cuerpo o de un sistema de partículas en rotación, respecto a un eje de giro. El momento deinercia sólo depende de la geometría del cuerpo y de la posición del eje de giro; pero no depende de las fuerzas que intervienen en el movimiento. El momento de inercia desempeña un papel análogo al de la masa inercial en el caso del movimiento rectilíneo y uniforme. Es el valor escalar del momento angular longitudinal de un sólido rígido.

Y también es bueno saber sobre:

Jakob Steiner (18de marzo de 1796 , 1 de abril de 1863) fue un matemático suizo. Nació en la villa de Utzenstorf, Cantón de Berna. A los dieciocho años fue alumno de Johann Heinrich Pestalozzi, y luego estudió en Heidelberg. Posteriormente viajó a Berlín, donde se ganó la vida dando clases. Allí conoció a Crelle, quien, motivado por sus habilidades y las de Abel, a la sazón también en Berlín, fundó el periódico«Journal für die reine und angewandte Mathematik».
Luego de la publicación en 1832 de su «Systematische Entwickelungen» recibió un grado honorífico de la Universidad de Königsberg, gracias a la influencia de Jacobi, quien así mismo promovió en 1834 la creación de una nueva cátedra de geometría en Berlín con el apoyo de los hermanos Alexander y Wilhelm von Humboldt. Steiner ocupó esta cátedra hasta sumuerte, ocurrida en Berna el 1 de abril de 1863.

Teoría de Steiner o de los ejes paralelos
El teorema de Steiner, denominado en honor de Jakob Steiner, establece que el momento de inercia con respecto a cualquier eje paralelo a un eje que pasa por el centro de masa, es igual al momento de inercia con respecto al eje que pasa por el centro de masa más el producto de la masa por el cuadrado dela distancia entre los dos ejes:


donde: Ieje es el momento de inercia respecto al eje que no pasa por el centro de masa; I(CM)eje es el momento de inercia para un eje paralelo al anterior que pasa por el centro de masa; M (Masa Total) y h (Distancia entre los dos ejes paralelos considerados).
La demostración de este teorema resulta inmediata si se considera la descomposición de coordenadasrelativa al centro de masas C inmediata:





donde el segundo término es nulo puesto que la distancia vectorial promedio de masa en torno al centro de masa es nula, por la propia definición de centro de masa.
El centro de gravedad y el centro de masa pueden no ser coincidentes, dado que el centro de masa sólo depende de la geometría del cuerpo, en cambio, el centro de gravedaddepende del campo gravitacional en el que está inmerso dicho cuerpo.

Pasos para calcular el momento de inercia de áreas compuestas
a). Dividir el área compuesta en varias partes que sean simples
b). Determinar las áreas de las partes, designarlas por .
c). Determinar las coordenadas del centro de masas de estas partes con respecto a los ejes X e Y. Y calcular el cdm de toda la figura formadapor todas las áreas parciales anteriores.
d). Calcular las distancias de los cdm de cada área respecto al cdm total de la figura.
e). Calcular los momentos de inercia de las partes respecto a sus ejes de centro de masas (que serán paralelos a x e y). Designar como: Ii,x e Ii,y, para el área i-ésima.
f). Calcular el momento de inercia de cada parte respecto a los ejes x e y aplicando el...