Newton Raphson

Newton raphson

Método de Newton
• En análisis numérico, el método de Newton (conocido también como
el método de Newton-Raphson o el método de Newton-Fourier) es un
algoritmoeficiente para encontrar aproximaciones de los ceros o
raíces de una función real. También puede ser usado para encontrar
el máximo o mínimo de una función, encontrando los cerosde su
primera derivada.

Descrpción del Método
• El método de Newton-Raphson es un método abierto, en el sentido de que no está
garantizada su convergencia global. La únicamanera de alcanzar la convergencia es
seleccionar un valor inicial lo suficientemente cercano a la raíz buscada. Así, se ha
de comenzar la iteración con un valor razonablementecercano al cero
(denominado punto de arranque o valor supuesto). La relativa cercanía del punto
inicial a la raíz depende mucho de la naturaleza de la propia función; si ésta
presentamúltiples puntos de inflexión o pendientes grandes en el entorno de la
raíz, entonces las probabilidades de que el algoritmo diverja aumentan, lo cual
exige seleccionar un valorpuesto cercano a la raíz. Una vez que se ha hecho esto, el
método linealiza la función por la recta tangente en ese valor supuesto. La abscisa
en el origen de dicha recta será,según el método, una mejor aproximación de la
raíz que el valor anterior. Se realizarán sucesivas iteraciones hasta que el método
haya convergido lo suficiente.

Formula delMétodo.
• Sea f: [a, b] -> R función derivable definida en el intervalo real [a, b].
Empezamos con un valor inicial x0 y definimos para cada número
natural n
x_{n+1} = x_n -\frac{f(x_n)}{f'(x_n)}.
• Donde f ' denota la derivada de f.

Ejemplo
• Mediante el método de Newton - Raphson Obtenga la raíz de la
siguiente función:

Iteración 2

Iteración 3