Nimeracion decimal

Numeración Posicional
Numeración Posicional

Sistemas de numeración posicionales

El número de símbolos permitidos en un sistema de numeración posicional se conoce como base del sistema de numeración. Si un sistema de numeración posicional tiene base b significa que disponemos de b símbolos diferentes para escribir los números, y que b unidades forman una unidad de orden superior.

Ejemploen el sistema de numeración decimal
Si contamos desde 0, incrementando una unidad cada vez, al llegar a 9 unidades, hemos agotado los símbolos disponibles, y si queremos seguir contando no disponemos de un nuevo símbolo para representar la cantidad que hemos contado. Por tanto añadimos una nueva columna a la izquierda del número, reutilizamos los símbolos de que disponemos, decimos que tenemosuna unidad de segundo orden (decena), ponemos a cero las unidades, y seguimos contando.
De igual forma, cuando contamos hasta 99, hemos agotado los símbolos disponibles para las dos columnas; por tanto si contamos (sumamos) una unidad más, debemos poner a cero la columna de la derecha y sumar 1 a la de la izquierda (decenas). Pero la columna de la izquierda ya ha agotado los símbolos disponibles,así que la ponemos a cero, y sumamos 1 a la siguiente columna (centena). Como resultado nos queda que 99+1=100.
El cuentakilómetros mecánico, al utilizar el sistema de numeración posicional decimal, nos muestra lo anterior: va sumando 1 a la columna de la derecha y cuando la rueda de esa columna ha completado una vuelta (se agotan los símbolos), se pone a cero y se añade una unidad a la siguientecolumna de la izquierda.
Pero estamos tan habituados a contar usando el sistema decimal que no somos conscientes de este comportamiento, y damos por hecho que 99+1=100, sin pararnos a pensar en el significado que encierra esa expresión.
Tal es la costumbre de calcular en decimal que la mayoría de la población ni siquiera se imagina que puedan existir otros sistemas de numeración diferentes alde base 10, y tan válidos y útiles como este. Entre esos sistemas se encuentran el de base 2 sistema binario, de base 8 sistemas octal y el de base 16 sistema hexadecimal. También los antiguos mayas tuvieron un sistema de numeración posicional el cual ya no se usa.
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Notación posicional
La notación posicional es un modo de escritura numérica enel cual, cada dígito posee un valor diferente que depende de su posición relativa. Queda determinada por la base, que es el número de dígitos necesarios para escribir cualquier número.
El sistema de numeración que utilizamos habitualmente es el sistema decimal (base 10), necesitándose diez dígitos diferentes los cuales deberán estar constituidos de un símbolo (grafema), cuyo valor en ordencreciente es: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Para los números escritos en sistemas de bases menores se usan sólo los dígitos de menor valor; para los escritos con bases mayores que 9 se utilizan letras: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, ...
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Características
Utilizando la notación posicional, el mismo dígito 5 toma diferente valor en los números5, 50 y 500. Esto es una consecuencia de la descomposición de números en múltiplos de factores bn, donde b es la base y n cualquier número entero.
De forma más intuitiva, se descomponen en unidades de distintos órdenes, de tal forma que b unidades de cualquier orden equivalen a una de un orden inmediatamente superior. El orden que sirve de guía es la unidad, propiamente dicha (b0)
Por convenio,los dígitos en esta notación se escriben de izquierda a derecha (incluso en idiomas que normalmente escriben de derecha a izquierda), empezando por los órdenes superiores y acabando en la unidad como tal, marcando la carencia de unidades con un 0 (cero). Así, en sistema decimal:

Si existen órdenes menores que la unidad, se escribe una coma (, ') o un punto en determinados idiomas (.) para...