Ninguno

INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE CALKINÍ EN EL ESTADO DE CAMPECHE

INGENIERIA EN SISTEMAS COMPUTACIONALES

QUINTO SEMESTRE

MATEMÁTICAS V (ACM-0407)

ING. JULIO CÉSAR PECH SALAZARSubtema 6.3

CLASIFICACIÓN DE ECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALES DE SEGUNDO ORDEN (ELÍPTICAS, PARABÓLICAS E HIPERBÓLICAS)

Material de apoyo
MATEMÁTICAS V

INGENIERÍA EN SISTEMAS COMPUTACIONALESClave de la asignatura: ACM-0407

|UNIDAD |NOMBRE |TEMAS Y SUBTEMAS |
|VI|Introducción a las ecuaciones diferenciales parciales |6.3 Clasificación de ecuaciones diferenciales parciales de segundo orden |
| ||(elípticas, parabólicas e hiperbólicas) |

6.3 Clasificación de ecuaciones diferenciales parciales de segundo orden (elípticas, parabólicas ehiperbólicas).

Una ecuación de 2 orden en derivadas parciales lineal, homogénea, con coeficientes constantes tiene la forma (supuesto dos variables indepenientes):
[pic]
donde
a,h,b,f,g,c son constantes.Por comparación con una cónica
[pic]
[pic]
se puede decir que estas ecuaciones se clasifican en elípticas, parabólicas e hiperbólicas de igual modo que las cónicas.
Esto es, si

[pic]> 0
laecuación es elíptica;
[pic]= 0
la ecuación es parabólica;
[pic]< 0
la ecuación es hiperbólica

Según esto, las clásicas ecuaciones de difusión, de ondas y de Laplace pertenecen a los tiposEcuación de difusión: parabólica
Ecuación de onda: hiperbólica
Ecuación de Laplace: elíptica
Nota: Esta clasificación sigue siendo válida incluso cuando los coeficientes de la ecuación a, b, h, f, g, c sofunciones variables de x e y. En estos casos la ecuación puede cambiar de tipo al pasar de un cuadrante a otro. Por ejemplo la ecuación
[pic]
es elíptica en la región [pic]> 0, parabólica a lo...