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 Aspectos epistemológicos de la geometría como ciencia
La notable importancia histórica de la geometría en el pasado, en particular como un prototipo de una teoría axiomática, es de tal manerareconocida universalmente que no requiere más comentarios. Sobre ello, en el siglo pasado y específicamente durante las últimas décadas como aseveró Jean Dieudonné en el ICME 4 (Berkeley, 1980), lageometría "exclamando desde sus estrechos confines tradicionales ha revelado sus poderes ocultos y su extraordinaria versatilidad y adaptabilidad, transformándose así en una de las herramientas másuniversales y útiles en todas las partes de las matemáticas" (J. Dieudonné: The Universal Domination of Geometry, ZDM 13 (1), p. 5-7 (1981)).
En la actualidad, la geometría incluye tal diversidad deaspectos, que no hay esperanza de escribir una lista completa de ellos (y menos aún de usarla). Aquí mencionaremos solamente aquellos aspectos que en nuestra opinión son particularmente relevantes envista de sus implicaciones didácticas:
La Geometría como la ciencia del espacio. Desde sus raíces como una herramienta para describir y medir figuras, la geometría ha crecido hacia una teoría de ideas ymétodos mediante las cuales podemos construir y estudiar modelos idealizados tanto del mundo físico como también de otros fenómenos del mundo real. De acuerdo a diferentes puntos de vista, tenemosgeometría euclideana, afin, descriptiva y proyectiva, así como también topología o geometrías no euclideanas y combinatorias.
La Geometría como un método para las representaciones visuales deconceptos y procesos de otras áreas en matemáticas y en otras ciencias; por ejemplo gráficas y teoría de gráficas, diagramas de varias clases, histogramas.
La Geometría como un punto de encuentro entrematemáticas como una teoría y matemáticas como una fuente de modelos.
La Geometría como una manera de pensar y entender y, en un nivel más alto, como una teoría formal.
La Geometría como un ejemplo...
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