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FACTOR DE FORMA(O FACTOR DE ANGULO)

Se le llama factor de forma (o factor de visión, factor de configuración y factor de ángulo) a un parámetro definido, tomando en cuenta los efectos de la orientación sobre la transferencia de calor por radiación entre dos superficies, el cual es una cantidad puramente geometrica independiente de la propiedades de la superficie y la temperatura.El factor de visión que se basa en la hipótesis de que las superficies son emisoras y reflectoras difusas se llama factor de visión difusa, y el que se basa en la hipótesis de las superficies son emisoras difusas pero reflectoras especulares se llama factor de visión especular.

El factor de visión de una superficie i hacia una superficie j se denota por F_(i→j), o sólo F_ij , y sedefine como
F_ij= la fracción de la radiación que sale de la superficie i y choca directamente contra la superficie j.
La notación F_(i→j) resulta instructiva para los principiantes, ya que hace resaltante que el factor de visión es para la radiación que viaja de la superficie i hacia la j. Sin embargo, esta notación se vuelve un tanto incomoda cuando tiene que usarse muchas veces en un problema.En esos casos, resultan convenientes reemplazarla por su versión abreviada F_ij.

Con el fin de desarrollar una expresión general para el factor de visión, considere dos superficies diferenciales, 〖dA〗_1 y 〖dA〗_2, sobre dos superficies orientadas de manera arbitrarias, A_1 y A_2, respectivamente, como se muestra en la figura





La distancia entre 〖dA〗_1 y 〖dA〗_2 es r y los ángulosentre las normales a las superficiee y la recta que une a 〖dA〗_1 con 〖dA〗_2 son θ_1 y θ_2, respectivamente. La superficie 1 emite y refleja radiación de manera difusa en todas direcciones, con una intensidad constante de I_1, y el ángulo sólido subtendido por 〖dA〗_2 cuando se ve desde 〖dA〗_1 es 〖dω〗_(21.)
La velocidad a la cual la radiación sale de 〖dA〗_1 en la dirección θ_1 es I_1cos⁡〖θ_1 〗 〖dA〗_(1.) Dado que 〖dω〗_21=〖dA〗_2 cos⁡〖θ_2⁄r^2 〗 , la porción de esta radiación que choca contra 〖dA〗_2 es:
Q ̇_(〖dA〗_1⟶〖dA〗_2 )=I_1 cos⁡〖θ_1 〗 〖dA〗_(1.) 〖dω〗_21=I_1 cos⁡〖θ_1 〗 〖dA〗_(1.) (〖dA〗_2 cos⁡〖θ_2 〗)/r^2

Entre dos superficies finitas
Si a continuación se considera que las dos superficies 〖 A〗_1 y A_2 son finitas y emisoras difusas, que el flujo térmico q_1 que sale de lasuperficie 〖 A〗_1 es uniforme en toda la superficie, la energía radiante (q_1 〖 A〗_1) que sale de 〖 A〗_1 y llega directamente a 〖 A〗_2 es:

q_1 A_1 F_(A_(1→A_2 ) )=q_1 ∫_(A_1)^.▒〖F_(〖dA〗_(1→〖dA〗_2 ) ) 〖dA〗_1 〗

F_(A_(1→A_2 ) )=(∫_(A_1)^.▒〖F_(〖dA〗_(1→〖dA〗_2 ) ) 〖dA〗_1 〗)/A_1 =1/A_1 ∫_(A_1)^.▒∫_(A_2)^.▒〖(cos⁡〖θ_1 〗 cos⁡〖θ_2 〖dA〗_1 〗)/(πr^2 ) 〖dA〗_2 〗
Si los subíndices 〖 A〗_1 y A_2se intercambian, de forma que la superficie emisora sea la A_2 y la receptora la 〖 A〗_1, se tiene:

F_(A_(1→A_2 ) )=(∫_(A_1)^.▒〖F_(〖dA〗_(1→〖dA〗_2 ) ) 〖dA〗_1 〗)/A_1 =1/A_1 ∫_(A_1)^.▒∫_(A_2)^.▒〖(cos⁡〖θ_1 〗 cos⁡〖θ_2 〖dA〗_2 〗)/(πr^2 ) 〖dA〗_1 〗
Dividiendo miembro a miembro resulta:

A_1 F_(A_(1→A_2 ) )=A_2 F_(A_(2→A_(1 ) ) ); A_1 F_12=A_2 F_21
Para dos superficies genéricas 〖 A〗_i y A_j setiene: A_i F_(i→j)=A_j F_(j→i)


PROPIEDADES DE LOS FACTORES DE FORMA

Si la propiedades forman un recinto,( por ejemplo 3 superficies), la energía emitida por la superficie 〖 A〗_1 tiene que incidir directamente sobre cada una de las tres superficies que conforman el recinto, es decir:


E_(emitida superf(1))=E_(que llega a la superf(1))+E_(que llega a la superf(2))+E_(que llega a lasuperf(3))

Y dividiéndolas por el primer miembro de la ecuación, y teniendo en cuenta que la definición del factor de forma F es:

F=(energía interceptada)/(energía emitida )







Factor de forma para receptáculo cerrado:

Considerando un recinto cerrado que consta de dos superficies opacas a las temperaturas especificas T_1 y T_2 , como se muestra en la figura...