No. reales

INSTITUTO TECNOLOGICO de Los Mochis
Escuela

Vega Vega Gelasio
Alumno

10440507
No. control

Ing. Electromecánica
Carrera

Calculo
Materia

M. C. Faustino Barreras M.
Profesor

Unidad 1
Trabajo

11/09/10
Fecha

UNIDAD 1.- NUMEROS REALES
1.1.- SISTEMAS NUMÉRICOS: NATURALES, ENTEROS, RACIONALES, IRRACIONALES Y REALES.
Números naturales: Un número natural es cualquiera delos números que se usan para contar los elementos de un conjunto. Reciben ese nombre porque fueron los primeros que utilizó el ser humano para contar objetos. Son representados con la letra .

Números enteros: Los números enteros son una generalización del conjunto de números naturales que incluye números enteros negativos (resultados de restar a un número natural otro mayor), además del cero. Elhecho de que un número sea entero, significa que no tiene parte decimal. Son representados con la letra .

Ejemplos: -1, ,29, -5.

Números racionales: todo número que puede representarse como el cociente, de dos enteros con denominador distinto de cero (una fracción común). El término «racional» alude a «ración» o «parte de un todo», y no al pensamiento o actitud racional.
En sentidoestricto, número racional es el conjunto de todas las fracciones equivalentes a una dada; de todas ellas, se toma como representante canónico del dicho número racional a la fracción irreducible, la de términos más sencillos.
El conjunto de los números racionales se denota por, que significa cociente.

Ejemplos: 1/2, 4/8, 30/50.

Números irracionales: En matemáticas, un número irracional escualquier número real que no es racional, es decir, es un número que no puede ser expresado como una fracción m/n , donde m y n son enteros, con n diferente de cero y donde esta fracción es irreducible.
Se denota por  al conjunto de los Números Irracionales.
Algunos ejemplos con π, e, √2, etc.

Números reales: se denotan con la letra.
Los números reales son los números que se puede escribircon anotación decimal, incluyendo aquellos que necesitan una expansión decimal infinita. El conjunto de los números reales contiene todos los números enteros, positivos y negativos; todas las fracciones; y todos los números irracionales.

1.2.- REPRESENTACIÓN GRAFICA DE LOS SISTEMAS NUMÉRICOS EN LA RECTA REAL O NUMÉRICA.

Números naturales:


Números enteros:

Números racionales:Números irracionales:

En si, aki se encuentra una recta representando el conjunto de los números reales:

1.3.- PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS REALES.

Propiedad de cerradura: cuando se opera con números reales se obtienen números reales.
Ej. 5+3=8, 10+20=30, ¼+ 3/5 = 17/20
Propiedad conmutativa: se cumple solo para adición y productos. El orden de los sumandos o factores noalteran la suma del producto.
Propiedad | Operación | Definición | Que dice | Ejemplo |
Conmutativa | Suma Multiplicación | a+b = b+a ab = ba | El orden al sumar o multiplicar reales no afecta el resultado. | 2+8 = 8+2 5(-3) = ( -3)5 |
Propiedad asociativa: los sumandos o factores se pueden agrupar o asociar de diferente manera y obtenerse el mismo resultado.
 Propiedad | Operación |Definición | Que dice | Ejemplo |
Asociativa | Suma Multiplicación | a+(b+c)=(a+b)+c  a(bc) = (ab)c | Puedes hacer diferentes asociaciones al sumar o multiplicar reales y no se afecta el resultado. | 7+(6+1)=(7+6)+1 -2(4x7)= (-2x4)7 |
Propiedad de identidad: La propiedad que estatablece que la suma de cero y cualquier otro número es ese número dado. (a + 0 = a).
Identidad | Suma   Multiplicación | a +0 = a   a x 1= a | Todo real sumado a 0 se queda igual; el0 es la identidad aditiva. Todo real multiplicado por 1 se queda igual; el 1es la identidad multiplicativa. | -11 + 0 = -11  17 x 1 = 17 |
Propiedad de inversos: si a esta en R entonces existe un (-a) en R tal que a + (-a) =0, si a esta en R y a es diferente de 0 entonces existe un elemento 1/a en R tal que a*(1/a) =1
Propiedad |...