Notas De Teoería De Conjuntos

Desarrollo Axiomático de la Teoría de Conjuntos
En un desarrollo axiomático de una rama de las matemáticas, se comienza por: 1) Términos no definidos. 2) Relaciones no definidos. 3) Axiomas que relacionan los términos no definidos y relaciones no definidas . Entonces se desarrollan teoremas basados en los axiomas y definiciones. Ejemplo 1: En un desarrollo aximático de la geometría planaeuclidiana: 1) Punto y Recta son términos no definidos. 2) Punto de una recta o, lo que es equivalente, recta que contiene un punto, es una relació no definida. 3) Dos axiomas son: Axioma 1: Dos puntos distintos están sobre una misma recta. Axioma 2: Dos rectas distintas no pueden tener más de un punto común. Ejemplo 2: En un desarrollo axiomático de la teoría de conjuntos: 1) Elemento y Conjunto sontérminos no definidos. 2) Pertenencia de un elemento a un conjunto es la relación no definida. 3) Dos de los axiomas son: Axioma de Extención: Dos conjuntos A y B son iguales si, y solamente si, todo elemento de A pertenece B y todo elemento de B pertenece a A. Axioma de Especificación: Sean P(x) una afirmación y se a A un conjunto. Existe enton ces un cojunto B={a a A , P(a) es cierta} Aquí, P(x) esun enunciado en una variable, para la cual P(a) es verdadero o falso con a A. Por ejemplo, P(x) podría ser el enunciado «x2 4» o «x es un miembro de las naciones unidas».

Conceptos Básicos
La teoría de conjuntos es un sistema matemático y un lenguaje especifico para el manejo de ciertos problemas. Al igual que otros sistemas matemáticos, como el álgebra y la geometría, consiste en un conjuntode conceptos básicos, definiciones, operaciones, propiedades y teoremas. La teoría de conjuntos es un instrumento adecuado para la sistematización de nuestra manera de pensar y para el desarrollo de la capacidad de analisis. Nos permite enfocar un problema en su totalidad, deslindando en él lo que carece de importancia de lo que es fundamental. Facilita la visualización de las interrelaciones quepueden existir entre las partes componentes de un problema, así como las de cada parte con el todo. En el análisis de problemas concretos se deben identificar una variedad de cursos posibles de acción y evaluarlos de acuerdo con criterios específicos, a fin de elegir la acción óptima. Mediante las operaciones entre conjuntos, podemos combinar los elementos de una situación dada, con el fin deidentificar esas alternativas de acción, de evaluar la información disponible y esperar lo fundamental de lo irrelevante, teniendo así una mayor eficiencia en la toma de decisiones. De aquí, que la metodología propia de los conjuntos y sus razonamiento deductivo, no sólo fijan un marco de referencia para el análisis lógico de situaciones complejas, sino que además ayudan a sistematizar nuestracapacidad analítica en el manejo de información concreta. Finalmente, conviene destacar que el aprendizaje de estas nociones básicas facilita notablemente la captación de temas matemáticos más avanzados, tales como funciones, probabilidad, muestreo, optimización y otros.

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Finalmente, conviene destacar que el aprendizaje de estas nociones básicas facilitanotablemente la captación de temas matemáticos más avanzados, tales como funciones, probabilidad, muestreo, optimización y otros.

Antecedentes
En la teoría de conjuntos se desarrolló mucho después que la moyoría de las ideas matemáticas básicas. Sin embargo, es tan valiosa que ha llegado a afectar significativamente la estructura y el lenguaje de las matemáticas modernas. Podemos decir que todas lasramas de la matemáticas utilizan estos conceptos básicos. En aritmética se consideran los conjuntos de números y las operaciones efectuadas con ellos; la geometría trabaja con conjuntos de puntos que definen diversas figuras y relaciones funcionales; el muestreo maneja subconjuntos de poblaciones concretas, etcétera. Las ideas básicas sobre conjuntos las desarrollaron Georg Cantot (1885-1918) y...