Notas históricas sobre la geometría clásica

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ACTIVIDAD 1

Respuesta 1a y 1b

Entre los siglos VI y IV a. C, floreció en Grecia la escuela científica y filosófica más importante de su época, de entre sus muchos representantes hay que mencionar a Euclides (s. III a. C), Pitágoras (580 - 500 a. C) y tales de Mileto (640 - 547 a. C). Los griegos no se limitaron a observar algunas relaciones interesantes entre los números y las figurasgeométricas, o a usarlas en sus mediciones y construcciones para resolver problemas de cálculo; fueron los primeros en darse cuenta de la importancia de encontrar enunciados generales y demostrarlos. Pensaban en áreas y volúmenes abstractos, delimitados por líneas abstractas y cuyas relaciones y propiedades se cumplían siempre.

Elaboraron así, con el paso del tiempo, una geometría independiente delos casos concretos, construyeron el primer sistema de matemáticas puras. Fueron los primeros en reconocer el valor de dar leyes generales, característica que, entre otras, distingue a las matemáticas y en particular a la geometría.

La geometría clásica fue la primera rama de las matemáticas y se consolidó gracias, fundamentalmente, al trabajo de Euclides, quien en su obra titulada "LosElementos" reunió todo el conocimiento matemático de su época, lo organizó y, lo más importante de todo, lo formalizó. La geometría se conformó así como un sistema de enunciados que se demuestran a partir de cinco postulados considerados como verdades evidentes y que se llaman axiomas.

Con el paso del tiempo, "Los Elementos" de Euclides se convirtieron en un modelo a seguir en el desarrollo de lasmatemáticas y la geometría se consideró el cimiento o la base sobre la cual debería sustentarse su desarrollo.

Al profundizar en los estudios de la geometría, los griegos dejaron de preocuparse por las aplicaciones prácticas de los conocimientos que desarrollaban. Sus indagaciones estaban guiadas por una pasión por el conocimiento y el placer estético. *Se cuenta que antiguamente en Egipto, lasaguas del río Nilo crecían y subían de nivel borrando los límites de los terrenos; era necesario que cada año, los dueños de las tierras volvieran a medir y a marcar sus terrenos. Los egipcios habían desarrollado una gran habilidad en "el arte de medir la tierra", inventaron procedimientos y técnicas que se fueron transmitiendo de generación en generación. Estos conocimientos desarrollados por losegipcios llegaron a otros pueblos, en particular a los griegos quienes estudiaron "el arte de medir la tierra", que en griego se dice GEOMETRÍA, y se dieron cuenta de que en las técnicas egipcias había principios generales que iban más allá de los terrenos y sus medidas, eran principios que tenían que ver con las relaciones y propiedades que existen entre ciertas formas y figuras.

Respuesta 1cLos Elementos (en griego: Στοιχεῖα) es un tratado matemático y geométrico que se compone de trece libros, escrito por el matemático griego Euclides cerca del 300 a. C. en Alejandría.
Los Elementos es considerado uno de los libros de texto más exitosos en la historia y el segundo en número de ediciones publicadas después de la Biblia (más de 1000). Durante varios siglos, cuando el quadrivium eraincluido en el currículum de todos los estudiantes universitarios, se exigía el conocimiento de este texto. Aún hoy se utiliza por algunos educadores como introducción básica a la geometría.
En estos trece volúmenes Euclides recopila gran parte del saber matemático de su época, representados en el sistema axiomático conocido como Postulados de Euclides, los cuales de una forma sencilla y lógicadan lugar a la Geometría euclidiana.

En el primer libro, Euclides desarrolla 48 proposiciones a partir de 23 definiciones, como punto, línea y superficie, 5 postulados y 5 nociones comunes (axiomas). Entre estas proposiciones se encuentra una demostración del teorema de Pitágoras.

Las nociones comunes de Los Elementos son:
1) Cosas iguales a una misma cosa son iguales entre sí.
2) Si se...
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