Nuemero pi

GEOMETRIA

Juan Carlos Mayanquer Dias

Prepolitecnico: B 210

Número π
π (pi) es la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro, en geometría euclidiana. Es un númeroirracional y una de las constantes matemáticas más importantes. Se emplea frecuentemente en matemáticas, física e ingeniería. El valor numérico de π, truncado a sus primeras cifras, es el siguiente:
[pic]El valor de π se ha obtenido con diversas aproximaciones a lo largo de la historia, siendo una de las constantes matemáticas que más aparece en las ecuaciones de la física, junto con el número e. Porello, tal vez sea la constante que más pasiones desata entre los matemáticos profesionales y aficionados. La relación entre la circunferencia y su diámetro no es constante en geometrías no euclídeas.Números amigos
Dos números amigos son dos enteros positivos a y b tales que a es la suma de los divisores propios de b, y b es la suma de los divisores propios de a. (la unidad se consideradivisor propio, pero no lo es el mismo número).
Un ejemplo es el par (220, 284), ya que:
• Los divisores propios de 220 son 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 y 110, que suman 284.
• Losdivisores propios de 284 son 1, 2, 4, 71 y 142, que suman 220.
Para los pitagóricos los números amigos tenían muchas propiedades místicas.
Alrededor del año 850, Tabit ibn Qurra (826-901) descubrió unafórmula general para la cual se podían hallar números amigos: si
p = 3 × 2n-1 - 1,
q = 3 × 2n - 1,
r = 9 × 22n-1 - 1,
donde n > 1 es entero y p, q, y r son números primos, entonces2npq y 2nr son un par de números amigos.
Esta fórmula genera los pares (220, 284), (1184, 1210), (17.296, 18.416) y (9.363.584, 9.437.056). El par (6232, 6368) también es de números amigos,pero no se puede hallar por la fórmula anterior.
Los números amigos han sido estudiados por Al Madshritti (muerto en 1007), Abu Mansur Tahir al-Baghdadi (980-1037), Pierre de Fermat (1601-1665), René...