numerico

CÁLCULO NUMÉRICO CM – 425
RENÉ ZÚÑIGA FLORES

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
UNIVERSIDAD DE ANTOFAGASTA

LABORATORIO DE REPASO DE POLINOMIO DE NEWTON
Construir el polinomio de interpolación deNewton para la función f ( x )  sin( x ) , eligiendo los
1
1
puntos x0  0, x1  y x2 
6
2
La siguiente tabla ilustra valores con seis cifras decimales de la función f ( x )  ln( x )
x
2,22,4
2,6
2,8
f ( x ) 0,788457 0,875469 0,955511 1,029619
Usando un polinomio cúbico
a)
Estimar el valor para x  2,3 , usando polinomio de interpolación de Newton. Justifique
adecuadamente surespuesta.
b)
Estimar el valor de x por un método iterativo adecuado de aproximación si f ( x )  0,8934
. Justifique adecuadamente su respuesta.
c) Si el porcentaje de error es calculado por:
f (x)  f * ( x)
E (%) 
f ( x)
¿Cuál es el porcentaje de error que se comete en la parte a)?.
Considere la tabla de valores de la función y  tan( x )

1.

2.

3.

xi
fi

0,6

0,8

1,01,2

1,4

0,684137 1,029638 1,557408 2,572152 5,797888

Usando un proceso de interpolación cuadrático estimar los valores tan(0,9) y arctan(1,96)
4. Dado los siguientes puntos (7,3); (8,1);(9,1); (10,9)
a)
b)
c)

Determine un polinomio que ajuste esta información a través del método de interpolación de Lagrange.
Determine un polinomio que ajuste esta información a través delmétodo de interpolación de Newton.
Calcular la imagen si la preimagen es 9,8. Por ambos polinomios encontrados anteriormente, además si
se sabe que este valor es 6,472, ¿con cuál de los polinomios secomete menos error?, determine el
porcentaje.
d) Utilizando el polinomio de Newton calcular un valor x tal que P ( x )  0,648 . Utilice un método
adecuado de aproximación.
5.
El tiempo totalnecesario para detener un automóvil después de percibir un peligro se compone del tiempo
de reacción (tiempo entre el reconocimiento del peligro y la aplicación del freno) más el tiempo de
frenado...