NUMERO COMPLEJO

NUMERO COMPLEJO


Número complejo: expresión de la forma a + bi, en donde a y b son números reales e i es . Estos números se pueden sumar, restar, multiplicar y dividir, y forman una estructuraalgebraica de las llamadas cuerpo en matemáticas. En física e ingeniería los números complejos se utilizan para describir circuitos eléctricos y ondas electromagnéticas. El número i apareceexplícitamente en la ecuación de onda de Schrödinger que es fundamental en la teoría cuántica del átomo. El análisis complejo, que combina los números complejos y los conceptos del cálculo, se ha aplicado a campostan diversos como la teoría de números o el diseño de alas de avión.

Figura 1: suma de dos números complejos



Figura 2: producto de dos números complejos

Operaciones con números complejosEn un número complejo a + bi, a se conoce como la parte real y b como la parte imaginaria. El número complejo -2 + 3i tiene parte real -2 y parte imaginaria 3. La adición de números complejos se realiza sumandolas partes reales e imaginarias por separado. Por ejemplo, para sumar 1 + 4i y 2 - 2i se suman las partes reales 1 y 2, y a continuación las partes imaginarias 4 y -2, dando el número complejo 3 + 2i.La regla general para la adición es (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + di).
La multiplicación de números complejos se basa en que i · i = -1, y en asumir que esta operación es distributiva respectode la adición. Esto genera la siguiente regla para la multiplicación: (a + bi)·(c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i
Utilizando esta regla se tiene, por ejemplo, que (1 + 4i)·(2 - 2i) = 10 + 6iSi z = a + bi es un número complejo cualquiera, el complejo conjugado de z es

y el valor absoluto o módulo de z es


Así, el conjugado de 1 + 4i es 1 - 4i y su módulo es

Una relación fundamental entre elvalor absoluto y el complejo conjugado es que

Forma vinomica de un número complejo
Elemento neutro: de una operación , en un conjunto C, es un elemento e de C que operado con cualquier otro...