numero de oro

NUMERO DE ORO




SOFÍA GIRALDO MARÍN




GRADO: X
SECCION: I
PROFESOR: RODOLFO PINEDA




I. E INEM JOSE FELIX DE RESTREPO
DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS
MEDELLIN
2016


El número de oro, también llamado número áureo, razón extrema y media, razón áurea, razón dorada, media áurea, proporción áurea y divina proporción; es un número irracional representado por la letra griega φ (phi) (en minúscula)o Φ (Phi) (en mayúscula) cuyos primeros dígitos son 1.61803398874989484820458683436563811772 y cuya ecuación es expresada de la siguiente manera:


El número de oro o número áureo es el valor numérico de la proporción que guardan entre sí dos segmentos de recta a y b (a más largo que b), que cumplen la relación de que la longitud total, suma de los dos segmentos a y b, es al segmento mayor a, loque este segmento a es al menor b así:


Se trata de un número algebraico irracional o sea que su representación decimal no tiene período, que posee muchas propiedades interesantes y que fue descubierto en la antigüedad, no como una expresión aritmética, sino como relación o proporción entre dos segmentos de una recta, es decir, una construcción geométrica. Esta proporción se encuentra tanto enalgunas figuras geométricas como en la naturaleza, por ejemplo, en las nervaduras de las hojas de algunos árboles, en el grosor de las ramas, en el caparazón de un girasol, etc…
Una de sus propiedades aritméticas más curiosas es que su cuadrado (Φ2 = 2,61803398874988...) y su inverso (1/Φ = 0,61803398874988...) tienen las mismas infinitas cifras decimales.
También se atribuye un carácterestético a los objetos cuyas medidas guardan la proporción áurea. Algunos incluso creen que posee una importancia mística. A lo largo de la historia, se ha atribuido su inclusión en el diseño de diversas obras de arquitectura y otras artes.


Su historia dice que algunos autores sugieren que el número de oro se encuentra como proporción en varias estelas de Babilonia y Asiria de alrededor del 2000 a. C.Sin embargo, no existe documentación histórica que indique que el número áureo fuera utilizado conscientemente por dichos artistas en la elaboración de las estelas. Cuando se mide una estructura compleja, es fácil obtener resultados curiosos si se tienen muchas medidas disponibles. Además para que se pueda afirmar que el número áureo está presente, las medidas deben tomarse desde puntossignificativos del objeto.
En la antigüedad el primero en hacer un estudio del número de oro fue Euclides quien definió que “Se dice que una recta ha sido cortada en extrema y media razón cuando la recta entera es al segmento mayor como el segmento mayor es al segmento menor".
Él también demostró que este número no puede ser descrito como la razón de dos números enteros; es decir, es un número irracional.En la edad moderna a los años de 1509 el matemático y teólogo italiano Luca Pacioli publicó De Divina Proportione (La Divina Proporción), donde plantea cinco razones por las que estima apropiado considerar divino al número áureo:
1. La unicidad; Pacioli compara el valor único del número áureo con la unicidad de Dios.
2. El hecho de que esté definido por tres segmentos de recta, Pacioli lo asociacon la Trinidad.
3. El hecho de que esté definido por tres segmentos de recta, Pacioli lo asocia con la Trinidad.
4. El hecho de que esté definido por tres segmentos de recta, Pacioli lo asocia con la Trinidad.
5. El hecho de que esté definido por tres segmentos de recta, Pacioli lo asocia con la Trinidad.



El astrónomo Johannes Kepler desarrolló un modelo platónico del Sistema Solar utilizandolos sólidos platónicos, y se refirió al número áureo en términos grandiosos:
“La geometría tiene dos grandes tesoros: uno es el teorema de Pitágoras; el otro, la división de una línea entre el extremo y su proporcional. El primero lo podemos comparar a una medida de oro; el segundo lo debemos denominar una joya preciosa”.

En las matemáticas las potencias del número áureo pueden expresarse en...