Numeros complejos

Números complejos.

Números reales.
El cuerpo de los números reales se compone de los correspondientes a los números racionales e irracionales. El conjunto de los números reales se puede poner encorrespondencia biunívoca con el conjunto de los puntos de una recta que se llama eje real; es decir, cada punto de la recta representa un único número real y cualquier número real se representa porun único punto de la recta.
La suma, resta, multiplicación y división de dos números reales es otro número real. La raiz cuadrada de un número real positivo es también otro número real; pero si esnegativo, su raiz cuadrada no es un número real o bien no corresponde a ningún punto de la citada recta.


Números imaginarios.
La raiz cuadrada de un número real negativo es un número imaginario.Si hacemos [pic], que se llama unidad imaginaria, se puede escribir
[pic] donde c es un número real positivo.


Definición.
Un número complejo es una expresión de la forma
z = a + bi
donde ay b son números reales, a se llama parte real de z y b se llama parte imaginaria de z. En ocasiones esta representación se llama forma cartesiana o forma binómica del número complejo z.


Existendiferentes formas de representar números complejos: binómica, polar o trigonométrica, de par ordenado y exponencial o de Euler.


Representación geométrica de los números complejos.
Un númerocomplejo [pic] se puede considerar como un par ordenado [pic] de números reales. Este par ordenado corresponde a un punto del plano. Tal correspondencia sugiere de manera natural que representemos [pic]como un punto del plano complejo, donde el eje horizontal representa la parte real de z y el eje vertical su parte imaginaria. Para simplificar las cosas llamamos a los ejes eje real y eje imaginariorespectivamente.



[pic]



Suma, resta, producto y cociente en forma binómica:

Sean [pic] y [pic] ;
entonces:
[pic]




Producto y cociente en forma polar.


El punto de...