numeros enteros

NUMEROS ENTEROS
Los números enteros son un conjunto de números que incluye a los números naturales distintos de cero (1, 2, 3, ...), los negativos de los números naturales (..., −3, −2, −1) y al 0. Los enteros negativos, como −1 o −3 (se leen «menos uno», «menos tres», etc.), son menores que todos los enteros positivos (1, 2, ...) y que el cero. Para resaltar la diferencia entre positivos ynegativos, a veces también se escribe un signo «más» delante de los positivos: +1, +5, etc. Cuando no se le escribe signo al número se asume que es positivo. El conjunto de todos los números enteros se representa por la letra ℤ = {..., −3, −2, −1, 0, +1, +2, +3, ...}, que proviene del alemán Zahlen («números», pronunciado [ˈtsaːlən]).
Los números enteros no tienen parte decimal: −783 y 154 sonnúmeros enteros, mientras que 45,23 y −34/95 no. Al igual que los números naturales, los números enteros pueden sumarse, restarse, multiplicarse y dividirse, de forma similar a los primeros. Sin embargo, en el caso de los enteros es necesario calcular también el signo del resultado.
Los números enteros extienden la utilidad de los números naturales para contar cosas. Pueden utilizarse paracontabilizar pérdidas: si en un colegio entran 80 alumnos nuevos de primer curso un cierto año, pero hay 100 alumnos de último curso que pasaron a educación secundaria, en total habrá 100 − 80 = 20 alumnos menos; pero también puede decirse que dicho número ha aumentado en 80 − 100 = −20 alumnos.
También hay ciertas magnitudes, como la temperatura o la altura toman valores por debajo del cero. La alturadel Everest es 8848 metros por encima del nivel del mar, y por el contrario, la orilla del Mar Muerto está 423 metros por debajo del nivel del mar; es decir, su altura se puede expresar como −423 m.
Introducción
Los números negativos son necesarios para realizar operaciones como:
3 − 5 = ?
Cuando el minuendo es más pequeño que el sustraendo, la resta no puede realizarse con números naturales. Sinembargo, hay situaciones en las que es útil el concepto de números negativos, como por ejemplo al hablar ganancias y pérdidas:
Ejemplo: Un hombre juega a la ruleta dos días seguidos. Si el primero gana 2000 pesos y al día siguiente pierde 1000, el hombre ganó en total 2000 − 1000 = 723.59€. Sin embargo, si el primer día gana 500 y al siguiente pierde 2000, se dice que perdió en total 2000 − 500= 1,085.38€. La expresión usada cambia en cada caso: ganó en total o perdió en total, dependiendo de si las ganancias fueron mayores que las pérdidas o viceversa. Estas dos posibilidades se pueden expresar utilizando el signo de los números negativos (o positivos): en el primer caso ganó en total 2000 − 1000 = + 723.59€ y en el segundo ganó en total 500 − 2000 = − 1,085.38€. Así, se entiende que unapérdida es una ganancia negativa.
Números con signo
Artículo principal: Signo (matemáticas)
Los números naturales 1, 2, 3,... son los números ordinarios que se utilizan para contar. Al añadirles un signo menos («−») delante se obtienen los números negativos:
Un número entero negativo es un número natural como 1, 2, 3, etc. precedido de un signo menos, «−». Por ejemplo −1, −2, −3, etcétera. Seleen «menos 1», «menos 2», «menos 3»,...
Además, para distinguirlos mejor, a los números naturales se les añade un signo más («+») delante y se les llama números positivos.
Un número entero positivo es un número natural como 1, 2, 3,... precedido de un signo más. «+».
El cero no es positivo ni negativo, y puede escribirse con signo más o menos o sin signo indistintamente, ya que sumar o restarcero es igual a no hacer nada. Toda esta colección de números son los llamados «enteros».
Los números enteros son el conjunto de todos los números enteros con signo (positivos y negativos) junto con el 0. Se les representa por la letra Z, también escrita en «negrita de pizarra» como ℤ :

La recta numérica
Artículo principal: Recta numérica
Los números enteros negativos son más pequeños...