Numeros Enteros

Introducción histórica
Las antiguas civilizaciones mesopotámicas representaban los números naturales mediante marcas cuneiformes. La primera operación aritmética conocida fue la suma, utilizando objetos concretos que estuvieran al alcance de la mano, o bien sumaban amontonando piedrecitas o bien formando nudos en una cuerda como lo hacían los incas.
Números naturales
Sirven para designar lacantidad de elemento que tiene cierto conjunto, pues sirven para ordenar dichos elementos.
Los números naturales son infinitos. El conjunto de todo ello se designan por Nº
N= 0, 1, 2, 3, 4,……10, 11, 12…….100, 101
Dado que los números naturales están ordenados, podemos representarlos en una recta del siguiente modo, estos son infinitos.------0------1---------2---------3-------4---------5----------
Entre los números naturales están definidos las operaciones adición y multiplicación. Además, el resultado de sumar o multiplicar dos números iguales es también un número natural, por lo que se dice que son operaciones internas.
La sustracción, sin embargo, no es una operación interna en N, pues la diferencia de dos números naturales puede no ser un numero natural (no lo es cuando elsustraendo es mayor que el minuendo). Por eso se crea al conjunto Z de los números enteros, en el que no se puede restar un número del otro.
La división tampoco es una operación interna en N, pues el cociente de dos números naturales puede no ser un numero natural (no lo es cuando el dividendo no es múltiplo del divisor). Por eso se crea el conjunto Q de los números racionales, en el que se puededividir cualquier numero por otro (salvo por el cero). La división entera es un tipo de división peculiar de los números naturales en la que además de un cociente se obtiene un resto.
Propiedades de la suma y la multiplicación
La suma de números naturales cumple las siguientes propiedades:
• Propiedad asociativa: dados tres números naturales a, b y c, las sumas (a + b) + c y a + (b + c) son iguales.• Propiedad conmutativa: dados dos números naturales a y b, las sumas a + b y b + a son iguales.
• Elemento neutro: todos los números naturales a quedan inalterados al sumarles 0:a + 0=a
La multiplicación de números naturales cumple las siguientes propiedades:
• Propiedad asociativa: dados tres números naturales a, b y c, los productos (a x b) x c y a x (b x c) son iguales.
• Propiedadconmutativa: dados dos números naturales a y b, los productos a x b y b x a son iguales.
• Propiedad distributiva: permite realizar diversas tácticas sacar factor común, agrupar términos semejantes y deshacer paréntesis. a. (b + c) = a . b + a.
• Elemento neutro: todos los números naturales quedan inalterados al multiplicarlos por 1: a x 1= a.
Otras operaciones
Como ya conoces, la resta de dosnúmeros a y b, escrita a – b, consiste en encontrar otro número que sumando con b nos dé a. Al número a se le llama minuendo y a b sustraendo.
Es decir, diremos que a + b= c si ocurre que b + c= a. Por ejemplo, decimos que 11 – 8=3 porque 3 es el número que hay que sumar a 8 para obtener 11.
La división de un numero D (dividiendo) entre un numero d (divisor), escrito D:d, consiste en calcular otronúmero c (cociente) tal que multiplicando por c nos resulte D.
O sea, diremos que D:d= c siempre que d.c=D. Por ejemplo, decimos que 24:3=8 porque 8 es el numero por el que hay que multiplicar 3 para obtener 24.
Números enteros
Son un conjunto de números que incluyen a los números naturales distintos de cero, los negativos de los números naturales y al cero. Los enteros negativos, son menoresque todos los enteros positivos y que el cero. Para resaltar la diferencia entre positivos y negativos, a veces se escribe un signo “mas” delante de los positivos. Cuando no se le escribe signo al número se asume que es positivo.
El conjunto de todos los números enteros se representa por la letra Z, que proviene del alemán Zahlen (números pronunciados).
Los números enteros no tienen parte...