Numeros irracionales

Los Números Irracionales
Tras distinguir los números componentes de la recta real en tres categorías: (naturales, enteros y racionales), podría parecer que ha terminado la clasificación de losnúmeros, pero aún quedan "huecos" por rellenar en la recta de los números reales. Los números irracionales son los elementos de dicha recta que cubren los vacíos que dejan los números racionales.
Losnúmeros irracionales son los elementos de la recta real que no pueden expresarse mediante el cociente de dos enteros y se caracterizan por poseer infinitas cifras decimales que no siguen un periododefinido. De este modo, puede definirse al número irracional como decimal infinito no periódico. En general, toda expresión en números decimales es solo una aproximación en números racionales al númeroirracional referido, por ejemplo, el número racional 1,4142135 es solo una aproximación a 7 cifras decimales del número irracional raíz cuadrada de 2, el cual posee infinitas cifras decimales que no siguenun periodo.
Entonces, decimos con toda propiedad que el número raíz cuadrada de dos es aproximadamente igual a 1,4142135 en 7 decimales, o bien es igual a 1,4142135... , es decir, los tres puntoshacen referencia a los infinitos decimales que hacen falta y que jamás terminaríamos de escribir.
Debido a ello, los números irracionales más conocidos son identificados mediante símbolos especiales;los tres principales son los siguientes:
1. π (Número "pi" 3,1415...): razón entre la longitud de una circunferencia y su diámetro.
2. e (Número "e" 2,7182...): inicial del apellido de sudescubridor Leonhard Euler (matemático suizo del siglo XVIII) que aparece como límite de la sucesión de término general.
3. Φ(fi) (Número "áureo" 1,6180 ...): llamado número de oro y que es lainicial del nombre del escultor griego Fidias que lo tuvo presente en sus obras.
Una diferencia importante desde el punto de vista matemático entre los dos primeros y el número de oro es que los...