Numeros Naturales

LA RECTA NUMERICA
Aquí representamos a los números decimales en la recta numérica. 
Para representar el número decimal 0,7 observamos que es un número comprendido entre 0 y 1. Dividimos el segmento unidad entre los números 0 y 1 en 10 partes iguales y tomamos 7 de esas partes contando a la derecha (pues 0,7 es un número positivo) desde el 0.

Para representar el número -0,3 que estácomprendido entre 0 y -1 dividimos el segmento entre los números -1 y 0 en diez partes iguales y tomamos 3 de esas partes contando a la izquierda desde el 0, por ser un numero decimal negativo.

Para representar el número 2,5 que es un número comprendido entre 2 y 3, dividimos el segmento entre los números 2 y 3 en 10 partes iguales. Tomamos 5 de esas partes contando a la derecha desde el 2.
 
Pararepresentar el número -3,4 que está comprendido entre -3 y -4 dividimos el segmento entre los números -4 y -3 en diez partes iguales y tomamos 4 de esas partes contando a la izquierda desde el -3.

LOS NUMEROS REALES

CALIFICACIÓN DE LOS NÚMEROS REALES.
Número irracional
Es cualquier número real que no es racional, es decir, es un número que no puede ser expresado como una fracción m/n, donde my n son enteros, con n diferente de cero.
Número algebraico
Es cualquier número real o complejo que es solución de una ecuación polinómica de la forma:
anxn + an-1xn-1 + … + a1×1 + a0 = 0
Donde n > 0, cada ai es entero y an es distinto de cero.
Todos los números racionales son algebraicos porque todas las fracciones de la forma a / b es solución de bx - a = 0. Algunos números irracionalescomo 21/2 (la raíz cuadrada de 2) y 31/3/2 (la mitad de la raíz cúbica de 3) también son algebraicas porque son soluciones de x2 - 2 = 0 y 8×3 - 3 = 0, respectivamente. Pero no todos los números reales son algebraicos. Los ejemplos más conocidos son π y e. Si un número real o complejo no es algebraico, se dice que es un número trascendente.
Si un número algebraico es solución de una ecuaciónpolinómica de grado n, pero no puede serlo de una ecuación polinómica de grado menor, entonces se dice que es un número algebraico de grado n.
Número trascendente
Tipo de número irracional que no proviene de una simple relación algebraica sino que se define como una propiedad fundamental de las matemáticas. Un número es trascendente (o trascendental) si no es raíz de ningún polinomio (no nulo) concoeficientes enteros (o racionales). En este sentido, número trascendente es antónimo de número algebraico.
En general, si tenemos dos cuerpos y de forma que el segundo es extensión del primero, diremos que es trascendente sobre K si no existe ningún polinomio del que α es raíz (p(α) = 0).
El conjunto de números algebraicos es numerable, mientras el conjunto de números reales es incontable; porlo tanto, el conjunto de números transcendentes es también incontable, entonces es verdad que hay muchos más números transcendentes que algebraicos. Sin embargo, existen muy pocos números transcendentes conocidos, y demostrar que un número es trascendente puede ser extremadamente difícil. Por ejemplo, todavía no se sabe si la constante de Euler Γ lo es, Γ siendo: , cuando . La propiedad de lanormalidad de un número puede contribuir a demostrar si es trascendente o no.
Números enteros
Los números naturales (también llamados enteros positivos) son los números de contar 1, 2, 3, 4, 5,…. El número 2 surge al agregar una unidad al número 1, el número 3 surge al añadir una unidad al número 2 y así sucesivamente. El conjunto de números naturales se designa por la letra N: N= {1,2,3,4,5,6,…}.Los números enteros son el conjunto formado por los números naturales, sus negativos (también llamados enteros negativos) y el 0. El conjunto de los números enteros se designa por Z:
Z={…,−4,−3,−2,−1,0,1,2,3,4,…}
Obsérvese que el número 0 no se considera un número natural. El conjunto de los números enteros no negativos será designado por N U {0}. (U=Unión).
Sean a y b dos números enteros. A...