Numeros Primos.

COLEGIO DE EDUCACION PROFESIONAL TÉCNICA DEL ESTADO DE MICHOACÁN.

MANEJO DE ESPACIOS Y CANTIDADES.

NÚMEROS PRIMOS.

Ing. Bernardo Cervantes Munguía.

INFO 105.

1 Altamirano Torres Andrea Yunuen. 23 López Vargas Ana María. 32 Ramírez Solís Aurora Yesenia. 42Valencia Cardona Joel Armando. 45 Villalobos Navarrete Heydi Vianey.

Apatzingán, Mich. A 8 de octubre de 2012.
NÚMEROS PRIMOS.

INTRODUCCIÓN. La primera prueba indiscutible del conocimiento de los números primos se remonta a alrededor del año 300 a. C. y se encuentra en los Elementos de Euclides (tomos VII a IX). Euclides define los números primos,demuestra que hay infinitos de ellos, define el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo y proporciona un método para determinarlos que hoy en día se conoce como el algoritmo de Euclides. Los Elementos contienen asimismo el teorema fundamental de la aritmética y la manera de construir un número perfecto a partir de un número primo de Mersenne.
La criba de Eratóstenes, atribuida a Eratóstenes deCirene, es un método sencillo que permite encontrar números primos. Después de las matemáticas griegas, hubo pocos avances en el estudio de los números primos hasta el siglo XVII. En 1640 Pierre de Fermat estableció (aunque sin demostración) el pequeño teorema de Fermat, posteriormente demostrado por Leibniz y Euler. Es posible que mucho antes se conociera un caso especial de dicho teorema enChina.
Fermat conjeturó que todos los números de la forma 22n+1 eran primos (debido a lo cual se los conoce como números de Fermat) y verificó esta propiedad hasta n = 4 (es decir, 216 + 1). Sin embargo, el siguiente número de Fermat 232 + 1 es compuesto (uno de sus factores primos es 641), como demostró Euler. De hecho, hasta nuestros días no se conoce ningún número de Fermat que sea primo aparte delos que ya conocía el propio Fermat.
DEFINICIÓN DE LOS NÚMEROS PRIMOS.
Un número primo es un número entero mayor que cero, que tiene exactamente dos divisores positivos. También podemos definirlo como aquel número entero positivo que no puede expresarse como producto de dos números enteros positivos más pequeños que él, o bien, como producto de dos enteros positivos de más de una forma.
Eltérmino primo no significa que sean parientes de alguien. Deriva del latín "primus" que significa primero (protos en griego). El teorema fundamental de la aritmética afirma que todo número entero se expresa de forma única como producto de números primos. Por eso se les considera los "primeros", porque a partir de ellos obtenemos todos los demás números enteros.
El conjunto de los números primos esun subconjunto de los números naturales que engloba a todos los elementos de este conjunto mayores que 1 que son divisibles únicamente por sí mismos y por la unidad.
Los números primos menores que cien, son:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 y 97.
El teorema fundamental de la Aritmética establece que cualquier número natural mayor que1 siempre puede representarse como un producto de números primos, y esta representación (factorización) es única.
Todos los números primos, excepto el 2, son impares. Los únicos dos números primos consecutivos son el 2 y el 3. Los números primos impares consecutivos, es decir que se hallen a una distancia de 2 se los llama números primos gemelos.

Números Primos de Mersenne.
Un númeroprimo es un número primo de Mersenne si al sumarle 1 el resultado es una potencia de 2. Por ejemplo, 7 es un número primo de Mersenne al cumplirse (7 + 1 = 8 = 2³)
Se denominan así en memoria del filósofo del siglo XVII Marin Mersenne quien realizó una serie de postulados sobre ellos que sólo pudo refinarse tres siglos después.
Los ocho primeros números primos de Mersenne son:
3, 7, 31, 127,...