Numeros racionales

TEMA NUMEROS RACIONALES

Del organigrama de los números solo hemos presentado los números naturales, los enteros y ahora hablaremos de los números racionales.
Los números racionales son los enteros, que ya discutimos y los fraccionarios o decimales. Hoy hablaremos de éstos.

Características: 1. Los números racionales son aquellos que expresan el cociente entre dos números enteros. Lapalabra racional proviene de ración (parte de un todo). Así que, cada vez que escuchemos o veamos razón pensamos en DIVISION. 2. Los números racionales están formados por los números enteros (o sea, que pueden expresarse como cocientes) y los números fraccionarios (los racionales no enteros)

Un número racional es un número que se expresa en la forma p/q donde p y q son enteros y q es distinto decero.

Veamos algunos ejemplos: a) 2 es un entero, también es racional puesto que se puede expresar como el cociente de dos enteros. 8 / 4 ; tanto el 8 como el cuatro son enteros y si los dividimos obtenemos el 2. b) 2/5 es uno fraccionario y por lo tanto racional puesto que se puede expresar como el cociente de dos enteros.

Tanto el 2 como el 5 son enteros pero al dividirlos obtenemos undecimal o fracción. 2/5 = .4

Practiquemos un poco 1) 21/8 = _____ 2) 64/4 = _____ 3) 32/7 = _____ 4) 81/8 = _____ 5) 24/5 = _____

.4 52 . 0 -2 0 0 0

Indica si los siguientes son ℚ, luego clasifica en enteros, fraccionarios exactos periódicos, puros o mixtos. 1) 4 2) 5.63 3) 16/4 4) √2 5) 3/4 6) 7/8 7) 4/0 8) 58.354789 9) 10/1000 10)27 ÷ 3

c) Es importante tener en cuenta, que mientras enlos números enteros cada número tiene uno siguiente (-1, 0, 1, 2,…) existen infinitos números entre cada número racional.

INFINITOS
Recuerda existen infinitos números entre cada número racional.

Ubiquemos en la recta numérica las fracciones que se indican en cada caso a continuación.

Operaciones con números racionales
a) Suma y resta  Las fracciones tienen numerador y denominador Si el denominador es el mismo, sumas o restas los numeradores
Practiquemos aplicando lo que ya sabes de los signos.


3/8 + 2/8 = __
3/8 + (-2/8) = __
-3/8 + (-2/8) = __
-3/8 + 2/8 = __
-3/8 – 2/8 = __
3/8 – (-2/8) = __
3/8 – 2/8 = __
-3/8 – (-2/8) = ___

En suma los signos iguales se suman y se mantiene el signo, y los signos diferentes se restan y colocas el signo delvalor absoluto del número mayor. Y si ves una resta la cambias por suma y al siguiente número lo cambias por el inverso aditivo.

b) Multiplicación
En esta operacion multiplicas numerador por numerador y denominador por denominador

1/3 (2/5) = 1(2) / 3(5) = 2 / 15

c) División
En esta operación multiplicas cruzado 1/4 ÷ 1/5 = 1(5) / 4(1) = 5/4 = 1 1/4

Practiquemos aplicando loque ya sabes de los signos.


Más de suma de fracciones:  Si los denominadores no son iguales

Tienes que buscar un denominador común
Y en resta si los denominadores no son iguales haces igual que en la suma

Ya hemos discutido los números naturales, los enteros, y los racionales. En los racionales estan los enteros y los fraccionarios. Los fraccionarios o decimales se subdividen enDecimales exactos y decimales periódicos. Veamos cada uno por separado.

Decimales exactos  Números que se pueden expresar mediante un número finito de unidades enteras y decimales.  Ejemplos  3.8  4.5632  7.25  362.258

Decimales exactos  ¿Cómo convertir un decimal exacto en
fracción?  Escribes el número sin punto decimal en el numerador y en el denominador colocas un 1 seguido detantos ceros como cifras decimales tenga el número original.  Ejemplo  3.8 = 38/10  4.5632 = 45632 / 10000  7.25 = 725/100  362.258 = 362258/1000

Decimales exactos  ¿Cómo convertir una fracción en
decimal?  Simplemente divides el numerador del denominador Ejemplo  3 /8 = 3÷ 8 = .375  4 /5 = 4 ÷ 5 = .8  7/25 = 7 ÷ 25 = .28  3/30 = 3 ÷ 30 = 0.1  5/100 = 5 ÷ 100 = .05

Recuerda...