Numeros racionales

9º NUMEROS RACIONALES

|También los números racionales forman un |
|conjunto ordenado, adoptando para ellos la |
|siguiente definición: el racional a/b será |
|positivo si, y sólo si, los enteros a y b son |
|ambos positivos o ambos negativos. |
|Por lo tanto, tiene sentido decir que un número|
|racional es mayor o menor que otro. |


   Considérese un todo, por ejemplo, una hoja de papel, una tarta, etc.; divídase en varias partes iguales.
En cuatro partes la hoja de papel, en siete partes la tarta.
Cada una de las partes en que está dividida la hoja de papel es una cuarta parte; las del pastel, una séptima parte.
Tómense algunas de estas partes, 3 de papel y 4 de tarta, por ejemplo.
De este modo se tienen tres cuartas partes de unahoja de papel y cuatro séptimas partes de una tarta.
    Los números que representan estas cantidades (tres cuartos, cuatro séptimos) se llaman fracciones, quebrados o números racionales.
Se representan por medio de dos números separados por una raya horizontal.
El de debajo de la barra se llama denominador, porque da nombre (denomina) al número racional e indica en cuantas partes se ha divididola unidad.
El otro, situado sobre la barra, se llama numerador, porque da la cantidad (numera) y expresa la cantidad de partes que se toman o se dejan.
    En los ejemplos anteriores:
• se divide la hoja en 4 partes, se toman 3, se deja 1; luego: se han tomado [pic]de hoja, se ha dejado [pic]de hoja.
• se divide la tarta en 7 partes, se toman 4, quedan 7 – 4 = 3; luego: se han tomado [pic] detarta, se han dejado [pic] de tarta.
    El número racional [pic] también puede representar otra situación concreta, por ejemplo, repartir 3 naranjas entre 4 personas.
Ahora el todo no es la unidad (1), sino 3 unidades y a cada uno de los cuatro les corresponde [pic] de naranja. Obsérvese que si cada naranja se divide entre los cuatro y cada uno toma [pic] de cada naranja (una parte equitativa),a cada uno le corresponden en total [pic] de naranja.
    Se llama conjunto de números racionales al conjunto de los elementos de Z x Z (por tanto, pares de elementos de Z) de la forma [pic] , con m, n Î Z y n ¹ 0. El conjunto de los números racionales se representa con la letra Q.
    Si n =1 se tiene [pic] = m, para cualquier m Î Z, luego ZÌ Q (Z está contenido en Q). Si m y n son del mismosigno, [pic] es positivo. Si son de distinto signo, [pic] es negativo.
    El valor absoluto de un número racional se representa y define como en los números enteros:
|[pic] |


    Si se divide una hoja de papel en dos partes iguales y se toma 1, se ha tomado [pic]de hoja.
    Si se divide en cuatro partes iguales y se toman dos, se ha tomado [pic]de hoja.
Sise divide en seis, ocho,..... y se toman tres, cuatro, ....
En cada caso se ha tomado la misma cantidad de papel (compruébese prácticamente con unas hojas de papel). Así las fracciones [pic], [pic], [pic], [pic],...,..[pic] representan la misma cantidad, es decir, son equivalentes.
    En general, dos fracciones [pic], [pic]son iguales:
   
por ejemplo:
[pic]= [pic]   si mq = np
[pic]=[pic]    2x28 = 7x8
|En la actualidad, el punto decimal se usa|
|como “separatriz” en los Estados Unidos, |
|México y en Inglaterra, pero los ingleses|
|lo escriben a media altura. En gran parte|
|de Europa se usa una coma en su lugar. |
|Los escandlnavos suelen imprimir la parte|
|fraccionaria en caracteres más pequeños |
|que la parte entera. |
|Estados Unidos3.14, |
|Francia 3,14; |
|Inglaterra 3·14; |
|Escandinavia 3,14. |


    Las fracciones iguales se dice que son racionales equivalentes.
Dividiendo numerador por denominador puede expresarse un número racional por medio de la llamada notación decimal.
Así [pic]= 0.33
    Decimos que dos números...