numeros

123Los números racionales permiten resolver gran cantidad de problemas prácticos pero desde los griegos se conoce que ciertas relaciones geométricas (la diagonal de un cuadrado de lado unidad) es unnúmero no entero que tampoco es racional. Igualmente la solución numérica de una ecuación polinómica cuyos coeficientes son números racionales, usualmente es un número no racional. Puede demostrarseque cualquier número irracional puede representarse como una sucesión de Cauchy de números racionales que se aproximan a un límite numérico. El conjunto de todos los números racionales y losirracionales (obtenidos como límites de succesiones de Cauchy de números racionales) es el conjunto de los números reales . Durante un tiempo se pensó que toda magnitud física existente podía ser expresada entérminos de números reales exclusivamente. Entre los reales, existen números que no son soluciones de una ecuación polinomial o algebraica, que reciben el nombre de transcendentales. Ejemplos famososde estos números son el número π (Pi) y el número e (este último base de los logaritmos naturales), los cuales están relacionados entre sí por la identidad de Euler.
Uno de los problemas de losnúmeros reales es que no forman un cuerpo algebraicamente cerrado, por lo que ciertos problemas no tienen solución planteados en términos de números reales. Esa es una de las razones por las cuales seintrodujeron los números complejos , que son el mínimo cuerpo algebraicamente cerrado que contiene a los números reales. Además algunas aplicaciones prácticas así como en las formulaciones estándar de lamecánica cuántica se considera útil introducir los números complejos. Al parecer la estructura matemática de los números complejos refleja estructuras existentes en problemas físicos, por lo que enfísica teórico y en diversas aplicaciones los números complejos se usan en pie de igualdad con los números reales, a pesar de que inicialmente fueron considerados únicamente como un artificio...