Números naturales

Números naturales
El conjunto de los números naturales se representa por la letra, y está formado por:
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,...}
Los números naturales sirven para contar los elementos de un conjunto (número cardinal). O bien para expresar la posición u orden que ocupa un elemento en un conjunto (número ordinal).
Los números naturales están ordenados, lo que nos permite comparardos números naturales:
7 > 2;    5 es mayor que 3.
2 < 7;    3 es menor que 5.
Los números naturales son ilimitados, si a un número natural le sumamos 1, obtenemos otronúmero natural.
Representación de los números naturales
Los números naturales se pueden representar en una recta ordenados de menor a mayor.
En una recta señalamos un punto, que marcamos con el número cero. A la derecha del cero, y conlas mismas separaciones, situamos de menor a mayor los números naturales: 1, 2, 3...



Operaciones con números naturales
Suma de números naturales
a + b = c
Los términos de la suma, a y b, se llaman sumandos y el resultado, c, suma.
Propiedades de la suma
1.Interna:
a + b 
2. Asociativa:
(a + b) + c = a + (b + c)
3.Conmutativa:
a + b = b + a
4. Elemento neutro:
a + 0 = a
Resta de númerosnaturales
a - b = c
Los términos que intervienen en una resta se llaman: a, minuendo y b, sustraendo. Al resultado,c, lo llamamos diferencia.
Propiedades de la resta
1. No es una operación interna
2. No es Conmutativa
Mutiplicación de números naturales
a · b = c
Los términos a y b se llaman factores y el resultado, c, producto.
Propiedades de la multiplicación
1. Interna:
a · b 
2. Asociativa:
(a · b) · c= a · (b · c)
3. Conmutativa:
a · b = b · a
4. Elemento neutro:
a · 1 = a
5. Distributiva:
a · (b + c) = a · b + a · c
6. Sacar factor común:
a · b + a · c = a · (b + c)
División de números naturales
D : d = c
Los términos que intervienen en un división se llaman, D, dividendo y d divisor. Al resultado, c, lo llamamos cociente.
Propiedades de la división
1.División exacta 
D = d · c
2. Divisiónentera
D = d · c + r
3. No es una operación interna
4. No es Conmutativa.
5. Cero dividido entre cualquier número da cero.
6. No se puede dividir por 0.
Prioridades en las operaciones
1º.Efectuar las operaciones entre paréntesis, corchetes y llaves..
2º.Calcular las potencias y raíces.
3º.Efectuar los productos y cocientes.
4º.Realizar las sumas y restas.

Entero negativo
Cualquier entero menor acero. Por lo general, los enteros negativos se utilizan para representar cantidades enteras que se encuentran debajo de un punto de referencia especificado.





































Cero
El cero es el número que expresa una cantidad nula.
Sumas y restas con cero
Cero más un número
0 + k = k
Cero más cero
0 + 0 = 0
Cero menos cero
0 − 0 = 0
Productos con cero
Cero por un número
0 · k = 0Cero por cero
0 · 0 = 0
Cero por infinito
0 · ∞  Indeterminado
Nota: Infinito no es un número, las operaciones que realizamos con ∞ son simplemente un recurso para ayudarnos a resolver límites.
Cocientes con cero e infinito
Cero partido por un número

Un número partido por cero

Un número partido por infinito

Infinito partido por un número

Cero partido por infinito

Infinito partido por ceroCero partido por cero

Infinito partido por infinito

Potencias con cero e infinito
Un número elevado a cero

Cero elevado a cero
00  Indeterminado
Infinito elevado a cero
∞0  Indeterminado
Cero elevado a un número

Un número elevado a infinito

Cero elevado a infinito

Infinito elevado a infinito

Uno elevado a infinito
1∞  Indeterminado
No distinguimos entre +∞ y -∞ para no alargar excesivamentela lista. Nos basta con saber:
La regla de los signos y que a-n = 1/a n






Números enteros
El conjunto de los números enteros está formado por los naturales, sus opuestos (negativos) y el cero.
 = {... −5, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 ...}
Se dividen en tres partes: enteros positivos o números naturales, enteros negativos y cero.

Dado que los enteros contienen los enteros positivos, se...