Obesidad

1.6 Movimiento circular: ecuaciones asociadas.

Ante de iniciar este apartado, se debe hablar del desplazamiento angular; el cual se refiere a los grados, vueltas, revoluciones ó radianes que el cuerpo se desplaza a lo largo de la trayectoria circunferencial. Una revolución  radianes.(es equivalente a 360º ó 2

radianes en un tiempo de "t" segundos, su velocidad angular media(" (Cuando sehabla de la velocidad angular de un cuerpo, se refiere a la variación del desplazamiento angular que experimenta por unidad de tiempo. Se expresa en radianes/s o bien, grados/s, revolución/s, o revolución/min [conocida como RPM]. Si un cuerpo se desplaza un ángulo " [pic][rad/s] se define por la relación:

[pic](39)

Donde;

: velocidad angular promedia, rad/s(

: desplazamiento angular,radianes((

t: tiempo, s

La frecuencia angular, expresa el número de radianes que el cuerpo se desplaza en un segundo. La unidad de la frecuencia en el Sistema Internacional de unidades es el Hertz o s-1.

[pic](40)

] de un cuerpo en movimiento de rotación en(La aceleración angular [ torno a un eje es la variación que experimenta su velocidad angular en la unidad de tiempo. Se expresa enradianes por segundo cuadrado. Si la velocidad angular de un cuerpo varía de "wo" a "wt" en rad/s en "t" segundos, resulta:

[pic] (41)

Donde:

aceleración angular, rad/s2(((

t: velocidad angular final, rad/s(

o: velocidad angular inicial, rad/s(

t: tiempo, s

Las relaciones entre las magnitudes lineales y angulares en el movimiento circular son:

.R(S = (42)

Donde:desplazamiento angular, rad(((

R: radio de la circunferencia trazada, m

S: arco de circunferencia, m

v = w . R (43)

Donde:

v velocidad tangencial, m/s((

R: radio de la circunferencia trazada, m

: velocidad angular, rad/s(

. R(a = (44)

Donde:

a aceleración tangencial, m/s2((

R: radio de la circunferencia trazada, m

: aceleración angular, rad/s2(

Las ecuaciones delmovimiento de rotación uniformemente acelerado son análogas a las del movimiento lineal. Sean vo y wo las velocidades iniciales lineal y angular, respectivamente y, vt y wt las correspondientes finales. En estas condiciones:

t((wt = wo + (45)

t2 (46)((s = wot + 1/2

(((((((wt2 = wo2 + 2. (47)

[pic]

Figura 5. Partícula que se traslada a lo largo de una trayectoria circular.

Cuandoun cuerpo está dotado de un movimiento de rotación uniforme, aunque el módulo de la velocidad es constante, la dirección varía constantemente. Como la velocidad es una magnitud vectorial y, por tanto, además de módulo posee dirección y sentido, resulta evidente que en cualquier movimiento de rotación uniforme existe una aceleración provocada por el cambio continuo de dirección, dicha aceleraciónes conocida como aceleración normal, central o radial (Figura 5). La dirección del vector aceleración es perpendicular a la dirección de la velocidad y su sentido es hacia el centro de la circunferencia (si no fuera así, habría una componente de aceleración en la dirección de la velocidad y el módulo de la velocidad no se mantendría constante).

El módulo de esta aceleración central aN que sedenomina aceleración centrípeta (también denominada: normal, radial o central) es:

[pic] (48)

Donde:

an aceleración centrípeta, m/s2((

v: velocidad tangencial, m/s

R: Radio de curvatura, m

Otras expresiones equivalentes, a la Ecuación 48, son:

[pic](49)

[pic] (50)

Donde:

f frecuencia angular, Hertz((

: velocidad angular, rad/s(

R: Radio de curvatura, m

La Figura5 muestra que conforme la partícula se mueve a lo largo de la trayectoria circular curva la dirección del vector aceleración total, [pic], cambia de un punto a otro. Este vector puede descomponerse en dos componentes ortogonales; un vector componente radial, [pic], [el cual se explicó con detalle anteriormente], y un vector componente tangencial, [pic] . Es decir, el vector aceleración total...