ocsilador forzado
Páginas: 4 (777 palabras)
Publicado: 8 de abril de 2013
Ecuación diferencial del oscilador forzado
Las pérdidas en la energía de un oscilador amortiguado se compensan mediante una fuerza externa periódica.
Consideremos un oscilador amortiguadopor una fuerza proporcional a la velocidad y, además sujeto a una fuerza periódica.
La ecuación diferencial que gobierna el oscilador es:
Aplicando la segunda ley de Newton y expresando laaceleración y velocidad como las derivadas segunda y primera respectivamente.
o en la forma más habitual:
Soluciones de la ecuación diferencial
Podemos justificar sin embargo que desdeel punto de vista físico parece lógico que al cabo de un tiempo suficientemente grande el movimiento resultante sea oscilatorio con una frecuencia igual a la de la fuerza aplicada. Y así sucede, lasolución tiene dos términos: uno amortiguado (solución de la ecuación homogénea- igualada a cero-), que se anula con el tiempo y otro al que se denomina solución particular y cuya frecuencia coincidecon la de la fuerza aplicada.
Tomemos pues como solución particular la siguiente expresión:
La solución pasará por un estado transitorio hasta que para un tiempo suficientemente grande lasolución será x=xp (estado estacionario)
Si t se hace muy grande, la solución x tiende a:
Sustituyendo la solución en la ecuación diferencial podemos obtener después de algunasoperaciones para la amplitud y la fase las siguientes expresiones:
La amplitud y la fase expresadas pueden expresarse también en la siguiente forma:
Se observa:
· Soluciónoscilatoria armónica con el mismo periodo de la fuerza
· La amplitud y la fase dependen de:
Proximidad entre wf y wo
Valor de la fuerza aplicada F0
Características del oscilador amortiguadoK y l
· La amplitud presenta un máximo cuando:
[2]
que obtenemos al hacer mínimo el denominador de la ecuación.
Cuando se verifica la ecuación [2] se produce resonancia en amplitud....
Las pérdidas en la energía de un oscilador amortiguado se compensan mediante una fuerza externa periódica.
Consideremos un oscilador amortiguadopor una fuerza proporcional a la velocidad y, además sujeto a una fuerza periódica.
La ecuación diferencial que gobierna el oscilador es:
Aplicando la segunda ley de Newton y expresando laaceleración y velocidad como las derivadas segunda y primera respectivamente.
o en la forma más habitual:
Soluciones de la ecuación diferencial
Podemos justificar sin embargo que desdeel punto de vista físico parece lógico que al cabo de un tiempo suficientemente grande el movimiento resultante sea oscilatorio con una frecuencia igual a la de la fuerza aplicada. Y así sucede, lasolución tiene dos términos: uno amortiguado (solución de la ecuación homogénea- igualada a cero-), que se anula con el tiempo y otro al que se denomina solución particular y cuya frecuencia coincidecon la de la fuerza aplicada.
Tomemos pues como solución particular la siguiente expresión:
La solución pasará por un estado transitorio hasta que para un tiempo suficientemente grande lasolución será x=xp (estado estacionario)
Si t se hace muy grande, la solución x tiende a:
Sustituyendo la solución en la ecuación diferencial podemos obtener después de algunasoperaciones para la amplitud y la fase las siguientes expresiones:
La amplitud y la fase expresadas pueden expresarse también en la siguiente forma:
Se observa:
· Soluciónoscilatoria armónica con el mismo periodo de la fuerza
· La amplitud y la fase dependen de:
Proximidad entre wf y wo
Valor de la fuerza aplicada F0
Características del oscilador amortiguadoK y l
· La amplitud presenta un máximo cuando:
[2]
que obtenemos al hacer mínimo el denominador de la ecuación.
Cuando se verifica la ecuación [2] se produce resonancia en amplitud....
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