Odontologia

Calculo de la inversa de una matriz
La matriz inversa de una matriz cuadrada      de orden    ,   es la matriz,    ,   de orden      que verifica:

Las matrices que tienen inversas se llamanregulares y las que no tienen inversa matrices singulares.
Antes de calcular la matriz inversa de una dada hemos de asegurarnos de que efectivamente existe la matriz inversa. Para ello utilizamos lasiguiente propiedad:

Una vez que hemos asegurado la existencia de la matriz inversa, calculamos esta mediante la siguiente expresion:

-------------------------------------------------donde      es la matriz adjunta de    . Se verifica que 

Determinante de una matriz.
Para una matriz cuadrada A[n,n], el determinante de A, abreviado det(A), es un escalar definido comola suma de n! términos involucrando el producto de n elementos de la matriz, cadauno proveniente exactamente de una fila y columna diferente. Además, cada término de la suma está multiplicado por -1ó +1 dependiendo del número de permutaciones del orden de las columnas que contenga.

Propiedades de los determinantes.
Las propiedades mas importantes de los determinantes son:

1. Eldeterminante de una matriz cuadrada es igual al determinante de su matriz traspuesta.

2. Si los elementos de una línea o columna de una matriz se multiplican por un número, el determinante de la matrizqueda multiplicado por dicho numero:

3. Si todas las lineas de una matriz de orden      están multiplicadas por un mismo número      el determinante de la matriz queda multiplicado por   

4.

5.El determinante del producto de dos matrices cuadradas es igual al producto de los determinantes de ambas matrices:

6. Si en una matriz cuadrada se permutan dos lineas, su determinante cambia designo:

7. Si una línea de una matriz cuadrada es combinacion lineal de las lineas restantes, es decir, es el resultado de sumar los elementos de otras lineas multiplicadas por números reales, su...