Ofimatica

EL DESCUBRIMIENTO DEL CALCULO
1 Introducci´n. o

Isaac Newton (1642-1727) en 1664-1666 y G. W. Leibniz (1646-1716) en 1675 descubrieron independientemente el c´lculo diferencial e integral. Sus enfoques a y conceptos son distintos, pero llegan b´sicamente a los mismos resultados, llea gando a un c´lculo tambi´n algo distinto del que usamos ahora. Hasta entonces, a e en el periodo 1615-1660, sehab´ usado el c´lculo infinitesimal por matem´ticos ıa a a de gran talla como Kepler, Cavalieri, Torricelli, Pascal, Fermat, Wallis, Gregory, Barrow, etc. Pero los m´todos para hallar cuadraturas, y tangentes a curvas o e problemas relacionados eran como una especie de matem´tica artesanal donde a cada ejemplo resolv´ un problema concreto, bien adaptado a la forma particular ıa de cada objeto encuesti´n. El gran m´rito de lo que llamamos c´lculo difereno e a cial e integral es el de ser un algoritmo general que vale para todas expresiones anal´ ıticas a la vez y que se basa en que los procesos de c´lculo de tangentes a (derivaci´n) y cuadraturas (integraci´n) son procesos inversos el uno del otro. o o Isaac Newton (1642-1727) naci´ el 25 de Diciembre de 1642 seg´n el caleno u darioJuliano, todav´ usado por entonces en Inglaterra, o el 4 de Enero de 1643 ıa con respecto a nuestro calendario Gregoriano. Fue profesor de matem´ticas en a Cambridge y luego jefe de la casa de la moneda en Londres. Sus principales ideas fueron desarrolladas en 1664-1666 cuando estaba recluido en su casa natal de la aldea de Woolsthorpe, ya que el Trinity College de Cambridge, donde Newton eraestudiante, estuvo cerrado por la epidemia de la peste. Alli desarroll´ sus o ideas de la gravitaci´n universal, de la teor´ de los colores y sobre la serie del o ıa binomio y el c´lculo de fluxiones. a De naturaleza entonces t´ ımida era reacio a publicar sus resultados, para asi evitar las posibles cr´ ıticas y controversias de sus contempor´neos. En Octubre a de 1666 escribi´ un tratado sobre fluxiones yen 1669 De analysi, un tratado o sobre series infinitas que circul´ en forma de manuscrito entre los miembros de la o Royal Society. Hay otro tratado sobre fluxiones y series infinitas de 1671 y otro sobre la cuadratura de curvas de 1693. Sin embargo estos fueron publicados hasta bien tarde y algunos s´lo lo fueron despu´s de su muerte. De analysi o e fue publicado en 1711 y el tratado sobrecuadratura de curvas, De Quadratura 1

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EL DESCUBRIMIENTO DEL CALCULO

Curvarum de 1693 apareci´ como un ap´ndice de su Opticks en 1704. Su obra o e m´s famosa, donde expone su teor´ de la gravitaci´n universal, los Principia, a ıa o fue publicada en 1687, pero sus argumentos son muy geom´tricos y s´lo dan e o una idea de sus m´todos del c´lculo infinitesimal. e a De entre el trabajo matem´tico deNewton, profundo y poderoso, se pueden a distinguir algunos temas centrales. Estos son los desarrollos en serie de potencias, en especial el desarrollo del binomio, algoritmos para hallar ra´ ıces de ecuaciones y de inversi´n de series, relaci´n inversa entre diferenciaci´n e inteo o o graci´n y el concepto de fluentes y fluxiones como variables que cambian en el o tiempo. Newton estuvo muyinteresado tambi´n en ´ptica, din´mica, alquimia, e o a cronolog´ de la historia y en la interpretaci´n de las sagradas escrituras. ıa o Gotfried Wilhem Leibniz (1646-1716) era hijo del vice-presidente de la facultad de filosof´ de la universidad de Leipzig. De joven, estudi´ filosof´ derecho ıa o ıa, y lenguas cl´sicas. Su principal inter´s estuvo centrado en desarrollar una esa e pecie de lenguajesimb´lico para representar los conceptos fundamentales del o pensamiento humano y las maneras de combinar estos s´ ımbolos para llegar a conceptos m´s elaborados. Esta idea filos´fica, que tiene relaci´n con la combia o o natoria, fue ya algo en parte elaborada por franciscano mallorqu´ Ram´n Llull ın o (1235-1316) en su Arte Luliano. Poco despu´s de acabar sus estudios, Leibniz empez´ en 1672 una misi´n...