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Grado en Administración y Dirección de Empresas.
Departamento de Economía Aplicada (Matemáticas).
Matemáticas de las Operaciones Financieras.
Relación de Problemas. Lección 3ª.
Operaciones Financieras a Corto Plazo.

1.- Una empresa vende parte de su producción con crédito a 90 días. Para conseguir liquidez, gira letras de
cambio a cargo de sus clientes y las descuenta en su banco; ésteaplica un tanto de descuento comercial del
7% y una comisión de cobranza del 4‰ sobre el nominal de la letra, con una cuantía mínima de 20 €. Si la
empresa lleva a descontar una letra de 6.000 €, obtenga (utilice el año comercial de 360 días y, para los
costes/rentabilidades, la ley de capitalización compuesta):
a) El efectivo que entrega el banco y la rentabilidad que consigue éste con estaoperación.
b) El líquido que le queda a la empresa, sabiendo que el timbre de la letra le supuso 16,83 €. ¿Qué
coste le ha supuesto el descuento de la misma?

2.- Una empresa hotelera necesita un crédito a corto plazo de 12.000 €, por lo que acude a su banco el cual
le ofrece la posibilidad de un DESCUENTO FINANCIERO: documentar la deuda mediante una letra de
cambio, librada y aceptada por lapropia empresa, y descontada por el banco a un tipo de descuento del 7%.
El vencimiento de la letra es a 3 meses; la comisión de apertura que cobra el banco para los créditos a corto
plazo otorgados a través del Descuento Financiero es del 0,4 % sobre el nominal de la letra y, por último, el
timbre, que lo pagaría también la empresa, asciende a 33,66 €.
Determine (utilice el interés compuesto):a) El nominal por el que debe firmar la letra para que el líquido recibido por la empresa hotelera sea los
12.000 € que necesita.
b) El coste real que para la empresa ha supuesto este Descuento Financiero.
c) La rentabilidad real obtenida por el banco con esta operación.
d) Si llegado el vencimiento, dado que no se cumplieron las expectativas de demanda turística previstas
por la empresahotelera, LA LETRA RESULTA IMPAGADA, ¿qué importe cargará el banco en
la cuenta de la empresa, si la comisión de devolución es del 1% sobre el nominal y los gastos de
protesto suponen 30 €?
e) Si se gira una nueva letra que contenga todos los gastos ocasionados por la devolución, manteniendo
las mismas condiciones iniciales para su descuento (vencimiento, tipo de descuento, comisión de
aperturay timbre), ¿cuál será el nominal de esta LETRA DE RESACA? ¿Y cuál sería el nuevo
coste real para la empresa por el descuento de la letra de resaca?

3.- Somos el poseedor de una letra de cambio ya timbrada de nominal 10.000 € y vencimiento a 7 meses.
La descontamos hoy a un tipo de descuento del 8,00% anual, con una comisión de cobranza (al inicio) del
0,50% sobre el nominal y una comisiónde gestión de cobro (al final) del 0,10% sobre el nominal. Debido al
importe de la letra, el banco impone la condición de que intervenga en la operación un notario, que nos
cobra 150 € al principio, además de tener que costear, con una compañía de seguros, un seguro de impago
de 50 €, también al principio. Calcule:
a) El coste efectivo para nosotros.
b) La rentabilidad efectiva para el banco.Utilice la ley de capitalización compuesta en el cálculo del coste y rentabilidad efectivos.
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4.- Hoy usted, como inversor, por un precio del 97%, adquiere una Letra del Tesoro (siempre con un
nominal 1.000 €) cuyo vencimiento es a los 6 meses. Las entidades financieras, que actúan como agentes
intermediarios en estas operaciones, cobran unas comisiones del 0,5% sobre el nominal en elmomento de la
compra y del 0,40%, también sobre el nominal, en el momento de la amortización. Obtenga:
a) La rentabilidad de la operación financiera pura.
b) La rentabilidad real obtenida por usted, como inversor, en la compra de Letras del Tesoro.
Por necesidades de liquidez, pasados cuatro meses, usted vende la Letra del Tesoro en el mercado
secundario por 985 €. Sabiendo que la compra/venta...